孔隙率对饱和多孔二维梁动力响应的影响

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1、2016年02月第02期城市道桥与防洪科技研究157DOI：10．167996．cnki．csdqyfla．2016．02．043孔隙率对饱和多孔二维梁动力响应的影响卢永飞11(1．西北民族大学土木工程学院，甘肃兰州730030；2．甘肃省新型建材与建筑节能重点实验室，甘肃兰州730030)摘要：基于饱和多孔介质理论模型，考虑了固体颗粒和流体的可压缩性，以及孔隙流体的粘滞性，分析了在均布简谐荷载作用下孔隙率对饱和多孑L二维梁动力响应特性的影响，重点分析了孑L隙率对饱和多孔二维梁的固体骨架应力、流体压力，以及固相位移和流体位移等物理量的影响。关键词：饱和多孔介质；

2、二维梁；孔隙率中图分类号：TU43文献标志码：A文章编号：1009—7716(2016)02—0157—020引言1数学模型以及计算列式自Biottt】提出了描述饱和多孔介质动力特性的基于Biot多孔介质理论，饱和土动力响应问基本方程以来，饱和多孔介质理论在各种工程领题的控制方程为：域中被广泛应用，并成为地震工程、岩土工程研究U+(十+M)grade，1、／中的重要问题。一aMgrad(=pii+pf在含液饱和多孔介质板壳结构方面，已有的grad(aMe-)=(P，iJ+茹)+6(2)研究工作主要基于Biot三维固结理论，根据式中：U和W表示固体骨架位移和流体的

3、相对位Kirchhof假定建立数学模型，并进行相关的分析。移；e=“专=一w；A和为固体骨架Lame弹性其中，考虑流体横向扩散，基于Biot模型，Tabert1、常数；表示固体骨架的应变；b=l／kf，ks表示渗透Niskos和Theodorakopoulos【3】、Anke和Heinz[41等都系数；和为考虑二相材料压缩性的Biot参数，基于Biot多孔介质理论讨论了多孔弹性梁和板的其中K、和K，分别为固体骨架、固体颗粒和孔隙动力响应。基于线弹性理论和Biot多孔介质模型，流体的体积模量；m=pf／rt表示与孔隙水的质量密其中考虑了固体颗粒和流体的可压缩性，以

4、及孔度及孔隙几何特征有关的参数；p=(1-n+r为隙流体的粘滞性，周凤玺[51等分析了含液饱和多混合物介质的质量密度，其中，为孔隙率，和孔二维简支梁的动力响应。通过常微分方程组的分别为固相和液相的密度。求解和Fourier级数的展开，得到了含液饱和多孔考虑如图1所示的高度为h，跨度为z的含液二维梁动力响应问题的解。所有以上的工作都建饱和简支梁，上表面受到频率为∞的动荷载口e立了动力响应列式，但他们只讨论研究了频率、上作用。下表面透水边界、渗透系数等因素对梁动力响应qei~t的影响，却对孔隙率对饱和多孔二维梁动力响应特性的影响没有讨论。因此，基于Biot多孑L介质

5、理论，本文根据文献[5】建立的含液饱和多孔二维梁动力响应问题的计算列式，在透水边界条件下，研究了在梁中点处均布简谐荷载作用下孔隙率对两端简支的含液饱和图1含液饱和多孔二维简支梁示意图多孔梁的动力响应的影响，重点分析了孔隙率对考虑满足边界条件和荷载形式的固体骨架位饱和多孔二维梁的固体骨架应力、流体压力，以及移和孔隙中的流体相对位移的解为如下形式：固相位移和流体位移等物理量的影响。Hl=()COS—m~tx1em=0‘，、收稿日期：2015—10—16作者简介：卢永飞(1982一)，男，甘肃甘谷人，在读博士生，讲师：()c。se从事道路桥梁的研究与教学工作。158科

6、技研究城市道桥与防洪2016年02月第02期m=O()sin孚w3=()sin华e式中：，，。和，分别为关于坐标，的待定函数。考虑梁上下表面为自由透水的情形，则其上表面受到荷载作用时的边界条件如下：在x3=O处：33=-qe~，13=0，p=O(5)x3／H在3=处：图2透水时o在梁厚度分布随n的变化曲线图0v33=D，13=0，p=O(6)把方程(3)、(4)代人控制方程中，根据文献[4]可知，整理后可得到位移关于的矩阵方程，因为要使矩阵方程有非零解，则其系数行列式必须为零，最后得到了各位移和应力。将集中荷载按正弦级数展开，根据梁上下表面的边界条件，包括应力边

7、界和透水边界，整理后最后可得在均布简谐荷载作用下梁的动力响应计算式。2数值算例及分析fH3为了分析含液饱和多孔二维梁在均布简谐荷图3透水时P在梁厚度分布随n的变化曲线图载作用下的动力响应，选取如下饱和多孔材料的物理力学参数见文献【5]。当动荷载幅值为q=200Pa，简谐荷载频率为50Hz时，孔隙率n=O．1，0．3，0．5时，分析了透水条件下不同孔隙率对梁跨中固体骨架应力、流体压力P，以及固体竖向位移。和竖向流体位移，沿梁高度的变化曲线(见图2一图5)。从图2～图5中可以看出：上下表面为自由透水情况时，跨中截面的固体骨架应力幅值随着孔隙率的增大变化很明显；流体压

8、力幅值随着孔隙率的增大而