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1、DynamicalSystemsandControl动力系统与控制,2017,6(2),35-42PublishedOnlineApril2017inHans.http://www.hanspub.org/journal/dschttps://doi.org/10.12677/dsc.2017.62005PseudospectralMeshRefinementAlgorithmBasedonDensityFunctionandItsApplicationLiyingWang1,JieHuang2,GangZhang31Institut
2、eofSystemsScienceandMathematics,NavalAeronauticalandAstronauticalUniversity,YantaiShandong2NavalAeronauticalandAstronauticalUniversity,QingdaoBranch,QingdaoShandong3NavalAviationAcademy,HuludaoLiaoningthththReceived:Apr.4,2017;accepted:Apr.25,2017;published:Apr.28,2017A
3、bstractForthedefectsofpseudospectralmethodinsolvingdiscontinuousandnon-smoothoptimalcon-trolproblems,apesudospectralmeshrefinementalgorithmbasedondensityfunctionwaspro-posed.Thecontinuous-timeoptimalcontrolproblemwasconvertedintononlinearprogrammingproblemsbyusingRadaup
4、esudospectralmethod.Themidpointsofadjacentcollocationpointswereusedassamplepoints,andtheresidualsofthedynamicsconstraintsatthesepointswereusedastheassessmentofapproximationsolution.Theintervalswheresolutionneedstobeim-provedweredividedintonewsubintervalsbyusingtheproper
5、tiesofcurvaturedensityfunctionandcorrespondingcumulativedistributionfunction.Thealgorithmcancaptureanydiscontinui-tiesandsmoothnessinstateandcontrolvariables,andimprovetheaccuracyofthesolutioninacomputationalefficientmanner.Simulationexamplesdemonstratedthevalidityofthe
6、algorithm.KeywordsOptimalControlProblems,RadauPseudospectralMethod,MeshRefinement,DensityFunction基于密度函数的伪谱网格细化算法及应用123王丽英，黄诘，张刚1海军航空工程学院系统科学与数学研究所，山东烟台2海军航空工程学院青岛分院，山东青岛3海军航空兵学院，辽宁葫芦岛文章引用:王丽英,黄诘,张刚.基于密度函数的伪谱网格细化算法及应用[J].动力系统与控制,2017,6(2):35-42.https://doi.org/10.12677/d
7、sc.2017.62005王丽英等收稿日期：2017年4月4日；录用日期：2017年4月25日；发布日期：2017年4月28日摘要本文针对伪谱方法在求解不连续或非光滑最优控制问题上的缺点，提出了一种基于密度函数的伪谱网格细化算法，即利用Radau伪谱方法将原连续时间最优控制问题转化为非线性规划问题，取相邻配点的中点作为采样点，将动态约束在采样点上的残差作为近似解的误差评估准则；对于不满足求解精度要求的区间，利用轨迹曲率密度函数及其累积分布函数的性质将该区间进行细化。该算法能够捕捉到状态变量和控制变量的任意不连续性和非平滑性，通过有效的
8、计算方式改进解的精度。仿真算例验证了算法的有效性。关键词最优控制问题，Radau伪谱方法，网格细化，密度函数Copyright©2017byauthorsandHansPublishersInc.Thisworkisli
