分析观点下的多值理想层

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1、中圈绅孽艘求犬誊硕士学位论文分析观点下的多值理想层作者姓名：学科专业：导师姓名：完成时间：曹泽宇几何李皓昭副教授二零一四年五月UniversityofScienceandTechnologyofChinaAdissertationformasterdegreeAnalyticalApproachtoMultipleIdealSheavesAuthor：Speciality：Supervisor：FinishedTimeZeyuCaoMathematicsProf．Hao-zhaoLiMay，2014中国科学技术大学学位论文原创性声明本人声明所呈交的学位论文，是本

2、人在导师指导下进行研究工作所取得的成果。除己特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含任何他人已经发表或撰写过的研究成果。与我一同工作的同志对本研究所做的贡献均己在论文中作了明确的说明。作者签名：莹连翌签字日期：中国科学技术大学学位论文授权使用声明作为申请学位的条件之一，学位论文著作权拥有者授权中国科学技术大学拥有学位论文的部分使用权，即：学校有权按有关规定向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅，可以将学位论文编入《中国学位论文全文数据库》等有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。本人提交的电子文档的内

3、容和纸质论文的内容相一致。保密的学位论文在解密后也遵守此规定。保密年作者签名：曹浑、字新躲磊堕签字日期：兰!!生：￡：牛签字日期：劢f妒．Gr妒摘要多值理想层是一个在数学中十分有用的工具，它既可以从代数的角度研究，也可以从分析的角度来看。特别是通过萧荫堂，J-P，Demailly等人工作，多值理想层在复几何，特别是与线丛的丰沛性有关的问题上发挥了巨大的作用。本文主要从分析的角度介绍和总结了多值理想层的相关概念和基本性质，用两种方法详细证明了多值理想层的上同调群的高阶消灭性。在第三章，我们运用已经建立的工具给出了1．一个Fano簇上Kahler—Einstein度

4、量存在性的判别条件；2．小平嵌入定理一个较为简洁的证明：3．我们按照萧荫堂1996年的文章，给出了一个Fujitu猜想的近似问题的肯定结论。最后一章里，我们就OpennessConjecture为例讨论和概述了多值理想层和L2估计方面最近的工作。本文是作者研究生阶段，特别是本学期学习的一个总结。关键词：多值理想层，消灭定理，小平嵌入，丰沛性，开性猜想ABSTRACTMultipleidealsheafisaverypowerfultoolinmathematics，ItcanbeS—tudiedfromeitheralgebraicviewpoint，orana

5、lyticalone．Especially,withtheremarkableworkofSiu，J-P．DemaiilyandSOforth，multipleidealsheafhasthrownstronglightonproblemsincomplexgeometry,particularlyontheamplenessofsomespecificlinebundles．Tlfissurveyfocusontheanalyticalapproachtothebasicconceptsandtheoremsonmultipleidealsheaves，and

6、weusetwodifferentmethodstoprovethehigh--ordervanishingtheoremofitscohomologygroups．Inthethirdchapter，intermsofthetoolsthatwehavedevelopedinthefirsttwochapters，wegivethreeapplications：1．acriteriontotheexistenceofKaMer—EinsteinmetriconsomeFanovarieties，2．arelativelyconciseprooftoKO-dai

7、raEmbeddingTheorem，3．followingSiu’Spaper，weproveatheoremrelatedtoFujitaConjecture．AndinthelastChapter，wediscussOpennessConjectureasanexampleofrecentworkonmultipleidealsheafandapplicationofL2estimate．Thissurveyisasummaryandcollectionofwhattheauthorhaslearneddur—inghismaster’Sstudy．Key

8、words：Multip