中考数学一轮复习 因式分解课件

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1、因式分解专题复习1．因式分解：把一个多项式化成几个的形式，叫做因式分解．因式分解与是互逆运算．2．基本方法：(1)提取公因式法：ma＋mb＋mc＝．(2)公式法：运用平方差公式：a2－b2＝；运用完全平方公式：a2±2ab＋b2＝.要点梳理整式积整式乘m(a＋b＋c)(a＋b)(a－b)(a±b)23．因式分解的一般步骤：(1)如果多项式的各项有公因式，那么先提取公因式；(2)如果各项没有公因式，那么尽可能尝试用公式来分解；(3)分解因式必须分解到不能再分解为止，每个因式的内部不再有括号，且同类项合并完毕，若有相同因式

2、写成幂的形式，这些统称分解彻底．(4)注意因式分解中的范围，如x4－4＝(x2＋2)(x2－2)，在实数范围内分解因式，x4－4＝(x2＋2)(x＋)(x－)，题目不作说明的，表明是在有理数范围内因式分解．1．正确理解因式分解的意义理解因式分解的意义，应注意：(1)因式分解与整式乘法是个相反的过程，因式分解的左边是多项式，右边是几个因式的积，不含其它运算；(2)因式分解不含非整式的式子；(3)因式分解是个恒等变形的过程，从左到右的变形不能改变原式的大小．疑点清源2．注意提取公因式法、运用公式法的要点多项式因式分解往往需

3、要对一些隐含的公因式(如互为相反数的因式)进行调整变形，其依据是乘方的符号法则，变形时一般要进行观察，需要调整项的标准有两个：(1)使需要调整的项尽量少；(2)尽量调整指数为偶数的项，这样可以减少符号变化带来的麻烦及错误；平方差公式主要运用于二项式的因式分解，完全平方公式主要运用于三项式的因式分解．3.分解因式必须分解到不能再分解为止。热身练习D2．(2011·天门)把代数式ax2－4ax＋4a分解因式，下列结果中正确的是()A．a(x－2)2B．a(x＋2)2C．a(x－4)2D．a(x＋2)(x－2)解析：ax2－

4、4ax＋4a＝a(x2－4x＋4)＝a(x－2)2.A3．(2011年北京四中模拟)把a3－ab2分解因式的正确结果是()A．(a＋ab)(a－ab)B．a(a2－b2)C．a(a＋b)(a－b)D．a(a－b)2解析：a3－ab2＝a(a2－b2)＝a(a＋b)(a－b)．CD题型一　因式分解的意义1、下列各式从左到右的变形是因式分解的是()A．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2B．a2＋2a－1＝a(a＋1)－1C．a2＋1＝aD．－a2＋b2＝(－a＋b)(a＋b)解析：－a2＋b2＝b2－a2＝(b＋a)(b－a

5、)，平方差公式分解因式．题型分类D2、下列多项式的分解因式，正确的是()A．8abx－12a2x2＝4abx(2－3ax)B．－6x3＋6x2－12x＝－6x(x2－x＋2)C．4x2－6xy＋2x＝2x(2x－3y)D．－3a2y＋9ay－6y＝－3y(a2＋3a－2)解析：－6x(x2－x＋2)＝－6x3＋6x2－12x，因式分解是恒等变形．B探究提高熟练地掌握因式分解的意义．因式分解是将一个多项式化成几个整式积的形式的恒等变形，若结果不是积的形式，则不是因式分解．题型二　提取公因式法分解因式(1)多项式6xy－2

6、xy2＋4xyz中各项的公因式是．解析：6xy＝2xy·3；－2xy2＝2xy·(－y)；4xyz＝2xy·2z，各项的公因式是2xy.2xy(2)分解因式：①－4x3y2＋28x2y－2xy＝；②6a2(x－y)2－3a(y－x)3＝.解析：①－4x3y2＋28x2y－2xy＝－(4x3y2－28x2y＋2xy)＝－2xy(2x2y－14x＋1)．②6a2(x－y)2－3a(y－x)3＝6a2(x－y)2＋3a(x－y)3＝3a(x－y)2·[2a＋(x－y)]＝3a(x－y)2(2a＋x－y)．－2xy(2x2y－

7、14x＋1)3a(x－y)2(2a＋x－y)探究提高1.当某项正好为公因式时，提取公因式后，该项应为1，不可漏掉.2.首项系数为负数时，一般公因式的系数取负数，使括号内首项系数为正.3.公因式也可以是多项式．知能迁移:(1)把多项式(m＋1)(m－1)＋(m－1)提公因式(m－1)后，余下的部分是()A．m＋1B．2mC．2D．m＋2解析：提取公因式后，前项余下m＋1，后项余下1，(m＋1)＋1＝m＋2.(2)分解因式：(x＋y)2－3(x＋y)．答案：(x＋y)2－3(x＋y)＝(x＋y)(x＋y－3)D题型三　运用

8、公式法分解因式(1)下列多项式中，能用公式法分解因式的是()A．x2－xyB．x2＋xy＋y2C．x2－y2D．x2＋y2解析：x2－y2＝(x＋y)(x－y)，符合平方差公式，选C.C(2)分解以下各多项式：①9x2－16y2解：原式＝(3x)2－(4y)2＝(3x＋4y)(3x－4y)．②(x－1)2－9解：原式＝(x－1＋3