(理学)结晶化学课件第二章

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1、第二章晶体的宏观对称性本章的教学目的与要求本章节内容主要通过学习对称性概论、对称元素及其组合原理、32点群的概念及其推导、点群符号、对称元素的表示方法来阐述晶体的宏观对称性，掌握有关对称性的概念，32点群的概念，对称元素（点、晶向、晶面）的表示方法，熟练运用对称元素组合原理推导32点群，32点群符号,了解单形的概念及其种类。第二章晶体的宏观对称性第一节对称性概论对称，顾名思义就是几个物体或同一物体的各个部分相对又相称。一、基本概念P191.等同图形。具有对称性的物体的相应各部分叫做等同图形。2.对称动作。把对称图形中某一部分的任意点变到一

2、个等同部分相应点上去的动作叫做对称动作。SymmetryOperation3.对称元素。进行对称动作所依据的几何元素称为对称元素。4.对称图形的阶次对称图形中所包括的等同部分的数目称为对称图形的阶次。二、宏观对称操作及对称元素在对称动作进行中，至少有一点不动的对称动作称为点动作；与点动作相应的对称元素称为宏观对称元素。MacroscopicSymmetryElements将晶体的多面体外形及晶体的其他宏观性质所表现出来的对称性称为宏观对称性。p201、反映操作及反映面ab反映面SymmetryPlane对称图形的阶次：2，表示法：用m或P

3、表示。2.旋转操作及旋转轴RotationalSymmetry若图形中可找到一直线L，绕此直线将图形旋转某一角度，可使图形复原，则此直线称为旋转轴。RotationAxisABCD定义：使图形复原的最小旋转角度称为该旋转轴的基转角。n×α=360°n表示轴次OEFDCABC/D/A/B/表示法：L4，L4，4L3，L3，3L2，L2，2Ln，Ln，n3L44L36L2OEFDCABC/D/A/B/3.倒反操作及对称中心SymmetryCentre倒反操作:反演或反伸进行倒反动作时有一点不动。表示:1(国际符号)、C、i表示。左右形，阶次为

4、2。12C反映形成的图形左右形倒反形成的图形有左右形p12c1234125463cabc4.反轴RotoinversionAxisp1265c3847156910781112342de可见在晶体中有10种宏观对称元素I,m，即1，2，3，4，6，，，，i，m。其中有8种是独立的：1，2，3，4，6，，i，m。反轴的图示符号旋转轴的图示符号表2-110种宏观对称元素对称元素名称习惯符号国际符号对称自身L1、L11对称中心C1对称面Pm二次对称轴L2、L22三次对称轴L3、L33四次对称轴L4、L44六次对称轴L6、L66三次反轴Li3、L四

5、次反轴Li4、L六次反轴Li6、L三、对称元素和点阵的几何配置点阵点是对称中心。在与点阵相应的平移群中，若有平移向量T，则必然有平移向量-T，换言之，点阵固有对称中心，点阵点即是。旋转轴必然和点阵中一组直线点阵相平行，而和一组平面点阵相垂直。旋转轴必然和点阵中一组直线点阵相平行，而和一组平面点阵相垂直。四、对称性定律实际晶体中只可能出现1，2，3，4，6次旋转轴，这称为对称性定律。如果在点阵中出现n次旋转轴，则在垂直于Ln的平面点阵中便有正n边形格子的几何形象。在晶体中有10种宏观对称元素I,m，即1，2，3，4，6，，，，i，m。其中有

6、8种是独立的：1，2，3，4，6，，i，m。第二节对称元素组合原理一、反映面之间的组合定理1：两个反映面相交，其交线为旋转轴，基转角为反映面相交角的2倍。证明:Am1Em2B=ALmBOADm2ECm1BαADECm1BLm推论：基转角为α的旋转轴可分解为两个反映面的连续动作，其夹角为α/2。ALmB=Am1Em2BOADm2ECm1BαADECm1BLm二、反映面与旋转轴的组合定理3（万花筒定理）：当一个反映面穿过旋转轴Ln时必有n个反映面穿过此旋转轴。L3m三、旋转轴与对称中心的组合定理：如果在偶次旋转轴上有对称中心，那么必有一反映面

7、与旋转轴垂直相交于对称中心。Ln（n=2、4、6）Cm推论1：偶次对称轴、垂直于它的对称面和对称中心中，任意二者的组合必产生第三者。推论2：在有对称中心时，图形中偶次轴数目和反映面数目相等，且每一个偶次轴均垂直于一个对称面。四、旋转轴之间的组合欧拉定理：通过任意二相交对称轴之交点，必可找到第三个新轴，其作用等于前二者之积，其轴次及其与两个原始对称轴之间的夹角则取决于该二原始对称轴的轴次及他们之间的交角。简单地：两个旋转轴的适当组合产生第三个旋转轴。即：如果有两根、以δ角相交，则围绕必有n个共点并呈对称分布的，同时在周围必有m个共点并呈对称

8、分布的，并且任意两相邻、夹角也为δ。推论1：如有两个二次对称轴相交，交角为α/2，则垂直于这两个二次对称轴所定平面，必有一基转角为α的n次对称轴。L2L2L2L3L2L2L2L3推论2：如有一