两轴转动摇摆台运动分析和误差补偿

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1、万方数据两轴转动摇摆台运动分析和误差补偿贾强战伯良李国胜鲁绪阁马兆彬(山东普利森集团技术部，德州253500)摘要：本文通过对两轴摇摆台机构自由度的计算以及解耦性能分析，发现了影响定位精度的原始误差源，提出了一种基于BP算法的人工神经网络学习方法的误差补偿模型，并证实了该方法的有效性。关键词：两轴摇摆台误差补偿神经网络11葑言·两轴转动摇摆台是在实验室环境下再现船舶在水中的摇摆和运动的一种实验设备，可以在实验室完成船上各种设备的性能实验，相比于直接在船上实验，具有安全、可靠以及便捷等优点。两轴转动摇摆台由运动平台

2、、虎克铰、电动缸伸缩杆、辅助支撑、台基等组成，上平台和下台基的各三个支点呈等腰直角三角形位置分布，运动平台受虎克铰的制约可做横向和纵向的摇摆，其结构简单、稳定、运动解耦、精度高，如图1所示。图1摇摆台机构结构图对其求反螺旋可得分支1和2的约束螺旋，并选取分支中的移动副作为主动输入，刚化分支的移动副，可以得到分支l和2的约束螺旋系：fs：。(ooo；oom){：1is：，(O0l；O00)分支3的运动螺旋系为：S3l-(1O0；0H0)S3庐(O10；一HO0)同理对其求反螺旋可得：Sll=(abc；一bHaHd)

3、其中a、b、c为由相应的位置决定的参数。从三个分支的约束螺旋系可以看出三个分支有相同的一个约束反力作用到摇摆台的动平台上，都对其施加了一个沿z轴方向的约束力偶．这三个力偶构成一个公共约束，即^=1。三个分支的约束螺旋系是线性无关的，即v=0。经修正的Kutzbach—Grnble公式⋯计算可得机构的自由度为：5M=(6一x)×(n—g-1)+∑fi+v=(6-1)×(1l—12一1)+12+0=2●=l2摇摆台运动学分析图2摇摆台机构原理图位姿反解是指当结构参数和动平台的位姿已知时，求解两个支撑伸缩杆的杆长。如图

4、2所示建立固定坐标系0xYz和运动坐标系0’x’Y’z’，动平台沿x、Y、z轴分别平移砩、yp、zP距离，且按序绕x、Y轴旋转口、p角度，则有：≯；卜引也】(i=0，l，2)(1)式中：xI；，y。．zI。分别为动平台三个铰点相对于运动坐标原点0’的空间位置坐标，x¨，yl；，zt-分别为动平台上三个铰点在动平台旋转后相对于固定坐标原点0的空间位置坐标，H为动平台到基座的距离，‰为旋转变换矩阵。即『cosBO—sinB1RxFRxRY-l—sinasinBcosa-sinacosp(2)【cosnsinBsind

5、cosac08BJ通过式(1)和式(2)可进一步推导出两伸缩杆的杆长：k、／(xlj—xJj)‘+(Y。。一YI；)‘+(zlj—z】；)‘(i-l，2)(3)万方数据由于铰点D。。在运动过程中空间位置坐标保持不变，所以动平台不会产生附加平移运动，即：xp-yp-z部，同时在虎克较的约束下能完全克服绕x、Y轴旋转所带来的z轴上附加转动。从上面的推导可以看出，已知的摇摆台位置和姿态可以唯一确定伸缩杆的杆长，然而由于运动耦合、非线性等原因，同样的杆长可能会产生不同的位置和位姿，通过位姿正解可以分析输入杆长对应的输出动

6、平台的各种位置和位姿。．我们沿用求位姿反解中的坐标系和坐标点和其它参数，已知伸缩杆的杆长l。和l：并得到动平台三个铰点在固定坐标系的位置坐标x¨，y¨，z．．以及在运动坐标系的初始位置坐标x¨y。z¨求解分别绕x、Y轴旋转的独立转角n、B。在运动坐标系中，已知初始位置Dm(0，0，0)，设Dll(r，r，0)、D12(一r，r，0)，由式(1)、式(2)和式(3)可以得到：『lI=川1=磊F阡玎；而l面酊磊i丁丹可而赢sin眄i而可而r，¨【踣、／兀；研丌罕而i面虿磊磊二订罕可r=赫a面谭i鬲F雨可r显然我们可以

7、通过式(4)得到Q和B的解析解，但是考虑到求解的过程比较复杂，这里我们使用反解对正解的数值解进行验证。取0【=500，B=10。，并设卢300诳一，H=1800，通过反解方程可得：ll=1910，l产1764，由式(2-4)可得：f19∞“n+76)+14c瞻，(q+76)一17coe2(n+76)一140隔(n+76)一1．5=okB：——立!!(5)L300、／2sinn+18()∞0sa通过式(5)(1)解得oL=150，一230，则根据式(5)(2)对应可算得B=lOo，12o，由于摇摆台机构限定仅∈卜1

8、5。，15。】，B∈【-30。，300】所以只有一组解符合要求，即d-50，B=lOo，与反解的初始设定条件相同。说明杆长与位姿一一对应，各自由度依前面的转动次序到达目标时已经实现了运动的解耦，可见机构无论先绕x轴还是先绕Y轴转动都不会干涉到绕下一个轴的转动，所以各自由度不会因为转动次序的改变而_}{{现不确定的运动结果，即机构的设计实现了结构解耦。3位姿误差分析和补偿影