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时间:2019-05-11
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1、【同步教育信息】一.本周教学内容:期中复习[知识串讲]空间直线和平面:(一)知识结构(二)平行与垂直关系的论证1、线线、线面、面面平行关系的转化:2.线线、线面、面面垂直关系的转化:3.平行与垂直关系的转化:4.应用以上“转化”的基本思路——“由求证想判定,由已知想性质。”5.唯一性结论:(三)空间中的角与距离1.三类角的定义:(1)异面直线所成的角θ:0°<θ≤90°(2)直线与平面所成的角:0°≤θ≤90°(3)二面角:二面角的平面角θ,0°≤θ≤180°2.三类角的求法:转化为平面角“一找、二作、三算”即:(1)找出或作出
2、有关的角;(2)证明其符合定义;(3)指出所求作的角;(4)计算大小。3.空间距离:将空间距离转化为两点间距离——构造三角形,解三角形,求该线段的长。4.点到面的距离,线线间距离、线面间距离、面面间距离都可转化为点到面的距离。常用方法:三垂线法、垂面法、体积法、向量法等。简单几何体:(一)棱柱(两底面平行,侧棱平行的多面体)(二)棱锥(底面是多边形,其余各面是由有一个公共顶点的三角形所围成的多面体)定理:截面与底面平行则有正棱锥的性质概率与统计(一)散型随机变量的分布列性质:二项分布:若则期望:方差:(二)抽样方法【典型例题】例
3、1.如图,在四面体ABCD中作截面EFG,若EG,DC的延长线交于M,FG、BC的延长线交于N,EF、DB的延长线交于P,求证M、N、P三点共线。证明:由已知,显然M、N、P在平面EFG上又M、N、P分别在直线DC、BC、DB上故也在平面BCD上即M、N、P是平面BCD与平面EFG的公共点∴它们必在这两个平面的交线上根据公理2.M、N、P三点共线例2.在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,M、N分别是A1B1和BB1的中点,那么AM与CM所成角的余弦值为()分析:如图,取AB中点E,CC1中点F连结B1E、B1F、EF
4、则B1E//AM,B1F//NC∴∠EB1F为AM与CN所成的角又棱长为1∴选D例3.其中正确的两个命题是()A.①与②B.③与④C.②与④D.①与③分析:∴②错∴④错∴①③正确,选D例4.如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PD⊥底面ABCD,PD=DC,E是PC的中点,作EF⊥PB交PB于点F。(1)证明PA//面EDB。(2)PB⊥平面EFD。证:(1)连AC,AC交BD于O,连EO∵底面ABCD是正方形∴点O是AC中点又E为PC中点∴EO//PA∴PA//面EDB(2)∵PD⊥底面ABCD∴BC⊥PD
5、∴BC⊥面PDC∴BC⊥DE又E为等直角三角形中点∴DE⊥面PBC∴DE⊥PB∴PB⊥面DEF例5.正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB1⊥BC1,求证:A1C⊥BC1。证明:设E、E1分别是BC、B1C1的中点,连AE,A1E1,B1E,E1C注:三垂线定理是证明两直线异面垂直的常用手段。例6.下列正方体中,l是一条体对角线,M、N、P分别为其所在棱的中点,如何证明l⊥面MNP。分析:③如图,取棱A1A、DC、B1C1的中点,分别记为E、F、G,显然EMFNGP为平面图形,而D1B与该平面垂直∴l⊥面MNP例7.∠ACB=90
6、°,侧棱与底面成60°的角。分析:证明:又∠ACB=90°,即AC⊥BC∴D为AC中点例8.已知Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6,D、E分别是AB、AC的中点,沿DE将△ABC折成直二面角,使A到A’的位置(如图)。求:(1)C到A’D的距离;(2)D到平面A’BC的距离;(3)A’D与平面A’BC所成角的正弦值。解:(1)∵二面角A’-DE-B是直二面角又A’E⊥ED,CE⊥ED∴ED⊥面A’EC及EC⊥面A’ED作EF⊥A’D于F,连结CF,则CF⊥A’D∴CF即为C点到直线A’D的距离在Rt△A’ED中,E
7、F·A’D=A’E·ED∴DE//面A’BC∴E到面A’BC的距离即为D点到平面A’BC的距离过E作EM⊥A’C于M∵ED⊥面A’EC又BC//ED∴BC⊥面A’EC∴BC⊥EM∴EM⊥面A’BC或者用体积法:例9.(1)证明:(2)解:又取BC中点N,连结NF例10.将一颗骰子连续抛掷两次称为一次试验,如果一次试验中两次抛掷的骰子所出现的点数之和大于9时,则称为这次试验成功。(1)求一次试验成功的概率;(2)在试验成功的所有情况中,以表示两次抛掷的骰子出现的点数和,求的概率分布列及数学期望。解:(1)两次抛掷出现点数之和大于9
8、的有(4,6),(5,5),(5,6),(6,4),(6,5),(6,6)(2)在成功的条件下,ξ=10,11,12【模拟试题】一.选择题1.一条直线若同时平行于两个相交平面,则这条直线与这两个平面的交线()A.成异面直线B.相交C.平行D.平行或相交2.已知直
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