密码学论文翻译

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1、目录摘要4序言5第1章双线性映射71.1周期性集合81.2正式的安全定义91.3明确的周期集合111.4对称配对121.5BLS签名模式131.6新困难假说141.7松散配对定义151.7.1一个哈希问题161.8通用的双线性配对171.9取幂作为一个双线性的配对191.9选择定义201.10有形的双线性映射21第2章椭圆曲线242.1椭圆曲线的非正式回顾242.2椭圆曲线的点262.3发现点282.3.1Tonelli-Shanks算法302.3.2哈希到点312.4点压缩和减少312.5Chor

2、d-Tangent合成律322.6详细公式332.7椭圆曲线密码学342.8单一的椭圆曲线372.9安全382.10短签名39第3章韦尔和塔特配对413.1扭转点413.2有理函数423.3曲线自同态433.4零点和极点453.5除数463.6韦尔配对483.6.1韦尔互换503.7塔特配对503.8合并理论与实践513.9Miller算法533.9.1韦尔配对533.9.2塔特配对553.9.3中级极点和零点573.10样例573.10.1韦尔配对583.10.2塔特配对603.10.3备注623

3、.11限制输入633.12Shipsey-Stange算法643.12.1案例663.12.2备注67第4章曲线选择694.1嵌入度704.2韦尔和塔特配对比较724.2.1复合集合秩序734.3配对安全744.4域和集合大小的下界754.5发现曲线的方法774.6超单一曲线774.7A型曲线784.8B型曲线804.9其他嵌入度为2的曲线814.10C型曲线814.11复杂乘法834.12D型曲线844.13E型曲线884.14F型曲线894.15G型曲线904.16比较配对914.17佩尔方程9

4、24.18广义佩尔方程944.19希尔伯特多项式954.20任意嵌入度99第5章优化密码系统1035.1多倍算术1045.2所有或都没有1055.3蒙哥马利减少1065.4立方根1085.5随机点1085.6专用平方1105.7二次域扩展1105.8寻找一个多项式的根1115.9射影坐标1125.10点乘1145.11多重取幂1145.12浮点复数115第6章更快配对1176.1曲折曲线1186.2简化的塔特配对1206.3简化的韦尔配对1216.4扭曲线和Trace-Zero群1226.4.1实现

5、备注1266.4.2捻线代价1266.5分母消除1286.6输入限制1296.7Miller-Lite操作1306.8最后第二次转换1316.9最后的权值1326.10韦尔分母消除1346.11预处理1356.11.1直线的预计算1356.11.2椭圆网预计算1366.12压缩配对1366.13关于偶嵌入度的配对压缩1386.14嵌入度为6的配对压缩1396.15页面配对1416.16幂技巧1426.17高度曲折1446.18Ate和Ate曲折曲线146第7章摘要贡献1487.1抽象定义1487.2

6、BLS签名方案1487.3建立规定的嵌入度1497.4优化149参考书目150基于配对密码学的实现摘要基于配对密码学系统已经成为一个研究性领域，我们定义双线性的或配对的来显示它们怎样为加密系统提供新的功能。只有一种己知的数学模型存在可行的配对：超椭圆曲线。我们将关注椭圆曲线，作为最简单的例子。所有己存在的基于配对密码学系统的实现方式建立于椭圆曲线。因此，我们提供一个关于椭圆曲线的简洁概述，像闻名的塔特和韦尔函数配对密码学的起源。我们描述一些方法来获得曲线来产生塔特和韦尔配对，可有效率地计算仍然是加密

7、安全。我们讨论许多最优化的方法来大大减少任何基于配对的密码系统的简单实现方式的运行时间，这些技术过去常常降低一个配对的成本从数秒到数毫秒在一个先进的消费级机器上。配对的应用大大超出我们的范围，但是我们将展现配对如何允许数字签名的结构，在典型的安全层运用最短已知的签名长度。序言基于配对的密码学是一个相对新的密码学领域围绕着一个特殊的功能和有趣的特性。它允许新的密码学系统结构，要不然会很困难或者不可能来收集使用标准的原始物。我们首先定义一个抽象的密码配对，显示它如何能够用来建立一个有简单可取特性的签名模

8、式。接下来我们检查一个配对密钥如何在实践中实现。唯一已知的数学模型存在合适的配对只在一些曲线中，我们将关注最简单和最著名的例子：椭圆曲线。我们讨论去发现配对密钥曲线的方法，并概述不同的可应用的最优化。我们可以发现基于配对密码学系统与传统的密码系统相比非常的实用。大家希望这个工作将是一个对于一位有常规密码系统经验的程序员来实现配对补码系统的有用指导，当然不是广泛性的，这其中的信息将足够允许一个程序员来建立实用的基于配对的应用。特别是深入讨论的3个典型案子，小群配对大小必