广东2015届高三第一次六校联考数学（文科）

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1、广东省2015届高三第一次六校联考数学（文科）一、选择题：1、集合，，则（）A．B．C．D．2、已知复数的实部是，虚部是，则（其中为虚数单位）在复平面对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3、函数（且）的定义域是（）A．B．C．D．4、圆上的点到直线的距离最大为（　　）A．B．C．D．5、“平面向量平行”是“平面向量满足”的（　　）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6、一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示，则这个几何体的体积是（）A．　　B.C．D.第6题图7、已知实数满

2、足约束条件，则的最小值是（）A．B．C．D．8、已知，，且与垂直，则与的夹角是（）A．B．C．D．9、已知等差数列的前项和为，若，则（）A．B．C．D．10、定义在R上的奇函数和定义在上的偶函数分别满足，，若存在实数，使得成立，则实数的取值范围是()8A.B.C.D.二、填空题：11、已知中，角、、的对边分别为、、，且，，，则．12、阅读右面的程序框图.若使输出的结果不大于31，则输入的整数的最大值为．13、若不等式对任意的恒成立，则的最大值是．第12题图14．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，直线=与圆相切于极轴上方，则．15．

3、（几何证明选讲选做题）如图，是半圆的直径，是半圆上异于的点，，ABCDO垂足为.若，，则半圆的面积为．三、解答题：16、（本题满分12分）已知函数的最大值是2，且．（1）求的值；（2）已知锐角的三个内角分别为，，，若，求的值．17、某体育杂志针对2014年巴西世界杯发起了一项调查活动，调查“各球队在世界杯的名次与该队历史上的的实力和表现有没有关系”，在所有参与调查的人中，持“有关系”“无关系”“不知道”态度的人数如表所示：有关系无关系不知道40岁以下80045020040岁以上（含40岁）100150300（1）在所有参与调查的人中，用

4、分层抽样的方法抽取n个人，已知从持“有关系”态度的人中抽取45人，求n的值，并求从持其他两种态度的人中应抽取的人数；（2）在持“不知道”态度的人中，用分层抽样的方法抽取5人看成一个总体，从这5人中任选取2人，求至少一人在40岁以下的概率.818、如图，直角梯形中，∥ ,,,平面平面,为等边三角形，分别是的中点，.(1)证明：;(2)证明：∥平面;(3)若,求几何体的体积.19、已知各项均为正数的等差数列满足：，各项均为正数的等比数列满足：，.（1）求数列和的通项公式；（2）若数列满足：，其前项和为，证明.820、已知抛物线C:与直线相切

5、，且知点和直线，若动点在抛物线C上（除原点外），点处的切线记为，过点且与直线垂直的直线记为.(1)求抛物线C的方程；（2）求证：直线相交于同一点.21、已知函数和（1）若函数在区间不单调，求的取值范围；（2）当时，不等式恒成立，求的最大值.8文科数学参考答案一、选择题：本大题共10个小题；每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．题号12345678910答案BCACBDADCB二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分

6、．(一)必做题（11～13题）11、12、513、9(二)选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14、215、三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16、解：（1）∵函数的最大值是2，∴……………………………………………………………………………………………2分∵又∵∴……………………………………………………………4分（2）由（1）可知…………………………………………6分，∴……………8分∵∴，………10分∴…………………………………………………………………12分17、解：（Ⅰ）由题意，得…

7、………………………2分8从持“无关系”态度的人中，应抽取人…………………………3分从持“不知道”态度的人中，应抽取人…………………………4分（Ⅱ）设所选取的人中，有m人在40岁以下，则，解得m=2.……6分就是40岁以下抽取了2人，另一部分抽取了3人，分别记作则从中任取2人的所有基本事件为共10个……………………………………………………………………………9分其中至少有1人在40岁以下的基本事件为共7个…………………11分记事件“选取2人中至少一人在40岁以下”为,则所以选取2人中至少一人在40岁以下的概率为………………………12分18、

8、(1)证明：为等边三角形，是的中点………………Z………………………………………………1分又因为平面平面，交线为,平面根据面面垂直的性质定理得平面;………………………3分又平面…………………………………………