初二同步辅导材料

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1、努力打造国内最开放的资源下载基地和最专业的远程教育平台！初二同步辅导材料北师版八上《4.2平行四边形的判定》同步辅导教学目标与要求：　经历平行四边形判别条件的探索过程，在有关活动中发展学生的合情推理意识、主动探究的习惯，探索并掌握平行四边形的判别条件．判定一个四边形为平行四边形，从而判定直线平行．先判定一个四边形是平行四边形，然后再用平行四边形的性质去解决某些问题，逐步掌握说理的基本方法。本讲重点：．探索并掌握平行四边形判别条件本讲难点：．理解平行四边形的性质和判别是“互逆”的两个过程，学会正确区分它们．A.关于平行四边形必须熟记的内容：1、定义：两组对边分别平行的四边形叫

2、做平行四边形。2、性质：平行四边形的对边平行且相等平行四边形的对角相等平行四边形的对角线互相平分3、判别：两组对边分别平行的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形两条对角线互相平分的四边形是平行四边形注意：（1）平行四边形的定义既可作为其性质，又可作为其判别（2）若两条直线互相平行，则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等，这个距离称为平行线间的距离。B．考点指要平行四边形的判别是平行四边形的重要内容，也是中考的重要内容之一，中考试题经常涉及．平行四边形的判别有五种：；从角上看：两组对角分别相等的四边形是平行四边形

3、；从对角线上看：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形．用平行四边形的性质和判别可以解决有关角相等或互补、线段相等或倍分、两直线平行等问题．一般是先判别一个四边形是平行四边形，然后用平行四边形的性质解决有关问题．三．典型例题例1如图，□ABCD中，AC交BD于点O，E、F分别是AO、CO的中点，试判断四边形BFDE是否为平行四边形。解：∵四边形ABCD是平行四边且对角线交于点O∴OA=OB，OC=OD又∵E、F分别是AO、CO的中点∴OE=OF即BD、EF互相平分努力打造国内最开放的资源下载基地和最专业的远程教育平台！∴四边形BFDE是平行四边形。说明：判定一个四边形是平行

4、四边形的方法很多，解题时一定要仔细观察图形，认真分析条件，选择适当方法。例2如图，已知四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D，求证：四边形ABCD是平行四边形。证明：连结AC∵由三角形内角和180°可知，∠B+∠BAC+∠BCA=180°=∠D+∠DAC+∠DCA∴四边形ABCD中，A+B+C+D=360°∵∠A=∠C，∠B=∠D∴A+B=180°∴AD∥BC同理AB∥CD∴四边形ABCD是平行四边形说明：这里是用定义证明的，事实上本题可以有多种证法。例3如图，在□ABCD中，对角线AC交BD于点O，四边形AODE是平行四边形。求证：四边形ABOE、四边形DCOE都是平行

5、四边形。证明：∵□ABCD中，对角线AC交BD于点O，∴OB=OD又∵四边形AODE是平行四边形∴AE∥OD且AE=OD∴AE∥OB且AE=OB∴四边形ABOE是平行四边形同理，四边形DCOE也是平行四边形说明：这里既应用了平行四边形对边平行且相等的性质，又用了其对角线互相平分的性质；最后由一组对边平行且相等判定平行四边形。例4如图，△BCE和△DAF是分别以□ABCD的边BC、AD为斜边的等腰直角三角形，求证：BD平分EF。分析：要证BD平分EF，连结BF、DE，即要证四边形BEDF为平行四边形，可设法证BE、FD平行且相等。证明：∵□ABCD中，AD=BC，且△BCE和

6、△DAF是分别以BC、AD为斜边的等腰直角三角形∴DF=BE（由勾股定理或三角形全等可知）∵□ABCD中，AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD又∵∠ADF=∠CBE=45°∴∠BDF=∠DBE∴DF∥BE∴四边形BEDF为平行四边形∴BD平分EF例5如图，已知△ABC中，AD是BC边上的中线，△BME是△AMD绕点A旋转180°得到的，连结AE，求证：DE=AC努力打造国内最开放的资源下载基地和最专业的远程教育平台！证明：∵△BME是△AMD绕点A旋转180°得到的∴AM=BM，DM=EM∴四边形ADBE是平行四边形∴AE、BD平行且相等又∵D为BC中点，BD=CD∴AE、CD

7、平行且相等∴四边形ACDE是平行四边形∴DE=AC说明：这里综合运用了平行四边形的判定方法及平行四边形的性质。例6：如图4-14，在平行四边形ABCD中，点E、F在对角线AC上，且AE=CF，求证：四边形BEDF是平行四边形．思路分析本题主要考查平行四边形的判别方法和性质的综合运用能力，灵活运用平行四边形的判别方法，去创造条件进行证明是解题关键，本题的证明方法较多．证法一：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC．∴∠CAD=∠ACB．（两直线平行，内错角相等）在△ADE和△CBF中，∴△ADE≌△C