中考数学压轴题总结

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1、taoti.tl100.com你的首选资源互助社区全国中考数学压轴题精选精析（四）39.（08山西省卷）（本题答案暂缺）26．（本题14分）如图，已知直线的解析式为，直线与x轴、y轴分别相交于A、B两点，直线经过B、C两点，点C的坐标为（8，0），又已知点P在x轴上从点A向点C移动，点Q在直线从点C向点B移动。点P、Q同时出发，且移动的速度都为每秒1个单位长度，设移动时间为t秒（）。（1）求直线的解析式。（2）设△PCQ的面积为S，请求出S关于t的函数关系式。（3）试探究：当t为何值时，△PCQ为等腰三角形？40（08山西太原）29．（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，直

2、线与交于点，分别交轴于点和点，点是直线上的一个动点．（1）求点的坐标．（2）当为等腰三角形时，求点的坐标．12taoti.tl100.com你的首选资源互助社区AyxDCOB（3）在直线上是否存在点，使得以点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，直线写出的值；如果不存在，请说明理由．（08山西太原29题解析）29．解：（1）在中，当时，，，点的坐标为．1分在中，当时，，点的坐标为（4，0）．2分由题意，得解得点的坐标为．3分AyxyxD2图（1）图（2）D1CD4D3M2M1OBBOCAD1D2E1E2M4（2）当为等腰三角形时，有以下三种情况，如图（1）．设动点的坐标为．由（1）

3、，得，．①当时，过点作轴，垂足为点，则．．，点的坐标为．4分12taoti.tl100.com你的首选资源互助社区②当时，过点作轴，垂足为点，则．，，．解，得（舍去）．此时，．点的坐标为．6分③当，或时，同理可得．9分由此可得点的坐标分别为．评分说明：符合条件的点有4个，正确求出1个点的坐标得1分，2个点的坐标得3分，3个点的坐标得5分，4个点的坐标得满分；与所求点的顺序无关．（3）存在．以点为顶点的四边形是平行四边形有以下三种情形，如图（2）．①当四边形为平行四边形时，．10分②当四边形为平行四边形时，．11分③当四边形为平行四边形时，．12分41（08陕西省卷）25、（本题满分

4、12分）某县社会主义新农村建设办公室，为了解决该县甲、乙两村和一所中学长期存在的饮水困难问题，想在这三个地方的其中一处建一所供水站，由供水站直接铺设管道到另外两处。如图，甲、乙两村坐落在夹角为30°的两条公路的AB段和CD段（村子和公路的宽均不计），点M表示这所中学。点B在点M的北偏西30°的3km处，点A在点M的正西方向，点D在点M的南偏西60°的km处。12taoti.tl100.com你的首选资源互助社区为使供水站铺设到另两处的管道长度之和最短，现有如下三种方案：方案一：供水站建在点M处，请你求出铺设到甲村某处和乙村某处的管道长度之和的最小值；方案二：供水站建在乙村（线段CD

5、某处），甲村要求管道铺设到A处，请你在图①中，画出铺设到点A和点M处的管道长度之和最小的线路图，并求其最小值；方案三：供水站建在甲村（线段AB某处），请你在图②中，画出铺设到乙村某处和点M处的管道长度之和最小的线路图，并求其最小值。综上，你认为把供水站建在何处，所需铺设的管道最短？北东D30°ABCMOEF图①乙村D30°ABCMOEF图②乙村（08陕西省卷25题解析）25、解：方案一：由题意可得：MB⊥OB，∴点M到甲村的最短距离为MB。…………………（1分）∵点M到乙村的最短距离为MD，∴将供水站建在点M处时，管道沿MD、MB线路铺设的长度之和最小，即最小值为MB+MD=3+（

6、km）…………………（3分）方案二：如图①，作点M关于射线OE的对称点M′，则MM′＝2ME，连接AM′交OE于点P，PE∥AM，PE＝。∵AM＝2BM＝6，∴PE＝3…………………（4分）在Rt△DME中，∵DE＝DM·sin60°＝×＝3，ME＝＝×，∴PE＝DE，∴P点与E点重合，即AM′过D点。…………（6分）12taoti.tl100.com你的首选资源互助社区在线段CD上任取一点P′，连接P′A，P′M，P′M′，则P′M＝P′M′。∵AP′＋P′M′＞AM′，∴把供水站建在乙村的D点处，管道沿DA、DM线路铺设的长度之和最小，即最小值为AD＋DM＝AM′＝………（7分

7、）D30°ABCMOEF图①P′M′P北东方案三：作点M关于射线OF的对称点M′，作M′N⊥OE于N点，交OF于点G，交AM于点H，连接GM，则GM＝GM′∴M′N为点M′到OE的最短距离，即M′N＝GM＋GN在Rt△M′HM中，∠MM′N＝30°，MM′＝6，∴MH＝3，∴NE＝MH＝3∵DE＝3，∴N、D两点重合，即M′N过D点。在Rt△M′DM中，DM＝，∴M′D＝…………（10分）N′D30°ABCMOEF图②乙村M′NHGG′在线段AB上任取一点G′，过G′