2015年全国高考理科数学试题及答案-全国卷

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1、绝密★启用前2015年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必先将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上。2．回答第I卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答第II卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

2、合题目要求的。1．已知集合，，则A．B．C．D．2．若a为实数，且，则a=A．-1B．0C．1D．23．根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量（单位：万吨）柱形图，以下结论不正确的是2004年2005年2006年2007年2008年2009年2010年2011年2012年2013年190020002100220023002400250026002700A．逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著B．2007年我国治理二氧化硫排放显现成效C．2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势D．2006年以

3、来我国二氧化硫年排放量与年份正相关4．已知等比数列满足a1=3，a1+a3+a5=21，则a3+a5+a7=A．21B．42C．63D．845．设函数，则A．3B．6C．9D．126．一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为A．B．C．D．7．过三点，，的圆交y轴于M，N两点，则A．B．8C．D．10a>ba=a-bb=b-a输出a结束开始输入a，ba≠b是是否否8．右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”。执行该程序框图，若输入的a，b分别

4、为14，18，则输出的a=A．0B．2C．4D．14DPCBOAx9．已知A，B是球O的球面上两点，∠AOB=90°，C为该球面上的动点。若三棱锥O—ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为A．36πB．64πC．144πD．256π10．如图，长方形ABCD的边AB=2，BC=1，O是AB的中点，点P沿着边BC，CD与DA运动，记∠AOB=x。将动点P到A，B两点距离之和表示为x的函数，则的图象大致为2yxA2yxB2yxC2yxD11．已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，ΔABM为等腰三角形，且顶角为120°，

5、则E的离心率为A．B．2C．D．12．设函数是奇函数的导函数，，当x>0时，，则使得函数成立的x的取值范围是A．B．C．D．第II卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分。第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22题~第24题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13．设向量a，b不平行，向量与平行，则实数λ=__________。14．若x，y满足约束条件，则的最大值为__________。15．的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32，则a=__________。1

6、6．设Sn是数列的前n项和，且a1=-1，an+1=SnSn+1，则Sn=__________。三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（本小题满分12分）ΔABC中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，ΔABD面积是ΔADC面积的2倍。（1）求；（2）若AD=1，，求BD和AC的长。18．（本小题满分12分）某公司了解用户对其产品满意度，从A，B两地区分别随机调查了20个用户，得到用户对产品的满意度评分如下：A地区：6273819295857464537678869566977888827689B地区：738

7、3625191465373648293486581745654766579（1）根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，给出结论即可）；A地区B地区456789（2）根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个等级：满意度评分低于70分70分到89分不低于90分满意度等级不满意满意非常满意记事件C：“A地区用户的满意度等级高于B地区用户的满意度等级”。假设两地区用户的评价结果相互独立。根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件的概率，求C的概率

8、。DD1C1A1EFABCB119．（本小题满分12分）如图，长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB=16，BC=10，AA1=8，点E，F分别在A1B1，D1C1上，A1E=D1F=4，过点E，F的平面α与此长方体的面相交，交线围成一个正方形。（1）在图中画出这个正方形（