高中物理第十一章机械振动2简谐运动的描述课堂探究学案新人教版选修

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1、2．简谐运动的描述课堂探究一、如何理解振幅、位移和路程的关系？1．振幅与位移(1)振幅是振动物体离开平衡位置的最大距离，位移是物体相对于平衡位置的位置变化。(2)振幅是表示振动强弱的物理量，在同一简谐运动中振幅是不变的，而位移却时刻变化。(3)振幅是标量，位移是矢量。(4)振幅在数值上等于位移的最大值。2．振幅与路程(1)振动物体在一个周期内的路程一定为四个振幅，在半个周期内的路程一定为两个振幅。(2)振动物体在T内的路程可能等于一个振幅，可能大于一个振幅。只有当T的初时刻，振动物体在平衡位置或最大位移处时，T内的路程才等于一个振幅

2、。二、简谐运动的对称性和周期性做简谐运动的物体，运动过程中各物理量关于平衡位置对称。以水平弹簧振子为例，振子通过关于平衡位置对称的两点，其加速度、速度大小相等，动能相等，势能相等。对称性还表现在过程量的相等上，如：从某点到达最大位置和从最大位置再回到该点所需要的时间相等，质点从某点向平衡位置运动时到达平衡位置的时间和它从平衡位置再运动到该点的对称点所用的时间相等。简谐运动是一种周而复始的周期性的运动，按其周期性可做出如下判断：1．若t2－t1＝nT，则t1、t2两时刻振动物体在同一位置，运动情况相同。2．若t2－t1＝nT＋，则t1

3、、t2两时刻，描述运动的物理量(x、F、a、v)均大小相等，方向相反。3．若t2－t1＝nT＋或t2－t1＝nT＋，则当t1时刻物体到达最大位移处时，t2时刻物体到达平衡位置；当t1时刻物体在平衡位置时，t2时刻到达最大位移处；若t1时刻物体在其他位置，t2时刻物体到达何处就要视具体情况而定。三、如何理解简谐运动的表达式？做简谐运动的物体位移x随时间t变化的表达式：x＝Asin(ωt＋φ)。1．式中x表示振动质点相对平衡位置的位移。2．式中A表示振幅，描述的是振动的强弱。3．式中ω叫做圆频率，它与周期频率的关系为ω＝＝2πf。可见ω

4、、T、f相当于一个量，描述的都是振动的快慢。4．式中(ωt＋φ)表示相位，描述做周期性运动的物体在各个不同时刻所处的不同状态，是描述不同振动的振动步调的物理量。它是一个随时间变化的量，相当于一个角度，相位每增加2π，意味着物体完成了一次全振动。5．式中φ表示t＝0时简谐运动质点所处的状态为初相位或初相。6．相位差：即某一时刻的相位之差。两个具有相同ω的简谐运动，设其初相位分别为φ1和φ2，其相位差Δφ＝(ωt＋φ2)－(ωt＋φ1)＝φ2－φ1。相位差的取值范围一般为：－π≤Δφ≤π，当Δφ＝0时两运动步调完全相同，称为同相；当Δφ

5、＝π时，两运动步调相反，称为反相。类型一描述简谐运动的物理量【例1】弹簧振子以O点为平衡位置在B、C两点间做简谐运动，BC相距20cm，某时刻振子处于B点，经过0.5s，振子首次到达C点，求：(1)振子的振幅。(2)振子的周期和频率。(3)振子在5s内通过的路程及位移大小。解析：(1)振幅设为A，则有2A＝BC＝20cm，所以A＝10cm。(2)从B首次到C的时间为周期的一半，因此T＝2t＝1s；再根据周期和频率的关系可得f＝＝1Hz。(3)振子一个周期通过的路程为4A＝40cm，则s＝·4A＝5×40cm＝200cm5s的时间为5

6、个周期，又回到原始点B，位移大小为10cm。答案：(1)10cm　(2)1s,1Hz　(3)200cm,10cm题后反思：一个全振动的时间叫做周期，周期和频率互为倒数关系。简谐运动的位移是振子离开平衡位置的距离。要注意各物理量之间的区别与联系。类型二简谐运动的对称性和周期性【例2】一弹簧振子做简谐运动，周期为T。则下列说法中正确的是(　　)。A．若t时刻和(t＋Δt)时刻振子运动速度的大小相等、方向相反，则Δt一定等于的整数倍B．若t时刻和(t＋Δt)时刻振子运动位移的大小相等、方向相同，则Δt一定等于T的整数倍C．若Δt＝，则在t

7、时刻和(t＋Δt)时刻弹簧的长度一定相等D．若Δt＝T，则在t时刻和(t＋Δt)时刻振子运动的加速度一定相等解析：若Δt＝或Δt＝nT－(n＝1,2,3，…)，则在t和(t＋Δt)两时刻振子必在关于平衡位置对称的两位置(包括平衡位置)，这两时刻，振子的位移、加速度、速度等均大小相等、方向相反，但在这两时刻弹簧的长度并不一定相等〔只有当振子在t和(t＋Δt)两时刻均在平衡位置时，弹簧长度才相等〕。反过来，若在t和(t＋Δt)两时刻振子的位移、加速度和速度均大小相等、方向相反，则Δt一定等于的奇数倍，即Δt＝(2n－1)(n＝1,2,3

8、，…)。如果仅仅是振子的速度在t和(t＋Δt)两时刻大小相等、方向相反，那么不能得出Δt＝(2n－1)，更不能得出Δt＝n(n＝1,2,3，…)。根据以上分析，A、C选项错误。若t和(t＋Δt)两时刻，振子的位移、加速度、速度等均相同