有源滤波器原理

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1、模拟电子技术基础安徽理工大学电气工程系主讲：黄友锐第十五讲13有源滤波器13.1概述13.2有源低通滤波器(LPF)13.3有源高通滤波器(HPF)13.4有源带通滤波器(BPF)和带阻滤波器(BEF)13.1.1滤波器的分类13.1.2滤波器的用途13.1概述有源滤波器实际上是一种具有特定频率响应的放大器。它是在运算放大器的基础上增加一些R、C等无源元件而构成的。通常有源滤波器分为：低通滤波器（LPF）高通滤波器（HPF）带通滤波器（BPF）带阻滤波器（BEF）它们的幅度频率特性曲线如图13.01所示。13.1.1滤波器的分类图13.01有源滤波器的频响滤波器也可以由无源的

2、电抗性元件或晶体构成，称为无源滤波器或晶体滤波器。13.1.2滤波器的用途滤波器主要用来滤除信号中无用的频率成分，例如，有一个较低频率的信号，其中包含一些较高频率成分的干扰。滤波过程如图13.02所示。图13.02滤波过程13.2有源低通滤波器(LPF)13.2.1低通滤波器的主要技术指标13.2.2简单一阶低通有源滤波器13.2.3简单二阶低通有源滤波器13.2.4二阶压控型低通有源滤波器13.2.5二阶反相型低通有源滤波器13.2.1低通滤波器的主要技术指标（1）通带增益Avp通带增益是指滤波器在通频带内的电压放大倍数，如图13.03所示。性能良好的LPF通带内的幅频特性

3、曲线是平坦的，阻带内的电压放大倍数基本为零。（2）通带截止频率fp其定义与放大电路的上限截止频率相同。见图自明。通带与阻带之间称为过渡带，过渡带越窄，说明滤波器的选择性越好。图13.03LPF的幅频特性曲线13.2.2简单一阶低通有源滤波器一阶低通滤波器的电路如图13.04所示，其幅频特性见图13.05，图中虚线为理想的情况，实线为实际的情况。特点是电路简单，阻带衰减太慢，选择性较差。图13.04一阶LPF图13.05一阶LPF的幅频特性曲线当f=0时，各电容器可视为开路，通带内的增益为：一阶低通滤波器的传递函数如下，其中该传递函数式的样子与一节RC低通环节的频响表达式差不多

4、，只是后者缺少通带增益Avp这一项。13.2.3简单二阶低通有源滤波器为了使输出电压在高频段以更快的速率下降，以改善滤波效果，再加一节RC低通滤波环节，称为二阶有源滤波电路。它比一阶低通滤波器的滤波效果更好。二阶LPF的电路图如图13.06所示，幅频特性曲线如图13.07所示。（1）通带增益当f=0,或频率很低时，各电容器可视为开路，通带内的增益为图13.06二阶LPF图13.07二阶LPF的幅频特性曲线（2）二阶低通有源滤波器传递函数根据图13.06可以写出通常有C1=C2=C，联立求解以上三式，可得滤波器的传递函数(3)通带截止频率将s换成jω，令,可得解得截止频率当时，

5、上式分母的模与理想的二阶波特图相比，在超过以后，幅频特性以-40dB/dec的速率下降，比一阶的下降快。但在通带截止频率之间幅频特性下降的还不够快。（1）二阶压控LPF二阶压控型低通有源滤波器如图13.08所示。其中的一个电容器C1原来是接地的，现在改接到输出端。显然C1的改接不影响通带增益。图13.08二阶压控型LPF13.2.4二阶压控型低通滤波器图13.09二阶压控型LPF的幅频特性（2）二阶压控型LPF的传递函数上式表明，该滤波器的通带增益应小于3，才能保障电路稳定工作。对于节点N,可以列出下列方程联立求解以上三式，可得LPF的传递函数(3）频率响应由传递函数可以写出

6、频率响应的表达式当时，上式可以化简为定义有源滤波器的品质因数Q值为时的电压放大倍数的模与通带增益之比以上两式表明，当时，Q>1，在处的电压增益将大于，幅频特性在处将抬高，具体请参阅图13.09。当≥3时，Q=∞，有源滤波器自激。由于将接到输出端，等于在高频端给LPF加了一点正反馈，所以在高频端的放大倍数有所抬高，甚至可能引起自激。13.2.5二阶反相型低通有源滤波器二阶反相型LPF如图13.10所示，它是在反相比例积分器的输入端再加一节RC低通电路而构成。二阶反相型LPF的改进电路如图13.11所示。图13.10反相型二阶LFP图13.11多路反馈反相型二阶LFP由图13.1

7、1可知传递函数为频率响应为对于节点N,可以列出下列方程以上各式中图13.11多路反馈反相型二阶LFP二阶压控型有源高通滤波器的电路图如图13.12所示。图13.12二阶压控型HPF13.3有源高通滤波器由此绘出的频率响应特性曲线如图13.13所示(1)通带增益(2)传递函数(3)频率响应令则可得出频响表达式结论：当时，幅频特性曲线的斜率为+40dB/dec；当≥3时，电路自激。图13.13二阶压控型HPF频率响应二阶压控型有源高通滤波器的电路图如图13.12所示。13.4有源带通滤波器(BPF)和带阻滤