流形学习的谱方法相关问题研究

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1、北京交通大学博士学位论文流形学习的谱方法相关问题研究姓名：曾宪华申请学位级别：博士专业：计算机软件与理论指导教师：罗四维20090601北京交通大学博士学位论文义高斯型函数构造多个拉普拉斯矩阵，获取多个独立的低维空间坐标集合，独立学习分类器，集成分类识别。时间复杂度上EGGLE算法与Ensemble—Isomap和En．ULLELDA算法相比较通常更具有优越性。在半监督学习框架下做了LE与EGGLE算法的对比实验，识别结果表明了EGGLE算法的有效性。另外，本文也提出了一种监督的集成流形学习算法(EGGLE．LDA)，该算法将线性监督算法LDA和EGGLE相结合，加强集

2、成流形学习在监督学习中的判别能力，使得EGGLE—LDA算法既考虑了数据的类别信息又考虑了几何分布特性。实验结果表明了EGGLE．LDA算法和En—ULLELDA算法的集成识别性能的差异。(4)提出了一种全局拉普拉斯展开算法(GLU)，该算法综合了局部保持的拉普拉斯特征映射算法(LE)和全局保持的最大化方差展开算法(MVU)的优点。主要思想是使得局部近邻的点尽可能的接近，同时也要使得相互远离点尽可能远。实现方法是构造局部尽可能近邻和全局展开的双目标函数，引入低维坐标的Gram内积矩阵，通过半定规划(SDP)的方法优化双目标函数，从而学习这样一个内积矩阵，最后对这个内积矩

3、阵进行特征分解求内在低维嵌入。在月亮形人造数据集、真实的USPS手写体数字数据集和雕塑头像数据集上的可视化实验验证了GLU算法的有效性；并且比较了LE、MVU、UDP和GLU等4种流形学习算法的低维可分性和可视化效果，‘实验结果表明了GLU算法的优越性。关键词：流形学习；谱方法；邻接图；拉普拉斯；增殖；广义高斯函数：集成；半定规划；展开分类号：TPl81ABSTRACTABSTRACTInthecurrentinformationage，alargequantityofdatacanbeobtainedeasily．Theobtaineddataarehigh-dime

4、nsional，enormous，multifarious，disordered，andcontinuouslyincreasinginmanypracticalapplications．Thevaluableinformationissubmergedintolargescaledataset．ItiSnecessarytofindtheintrinsiclawsofthedatasetandpredictthefuturedevelopmenttrend．Manifoldlearningassumesthattheseobserveddatalieonorclose

5、tointrinsiclow-dimensionalmanifoldsembeddedinthehigh-dimensionalEuclideanspace．Themaingoalofmanifoldlearningistofindintrinsiclow·-dimensionalmanifoldstructuresofhigh-dimensionalobserveddatasetandtheembeddingmap．Atpresent，manifoldlearninghasbecomeahotissueinthefieldsofmachinelearning，patt

6、ernrecognition，dataminingandotherrelatedresearch．Byanalyzingtheintensionandextensionofmanifoldlearning，thisdissertationisdevotedtosolvingseveralimportantproblemsofspectralmethodsformanifoldlearning，andcarriesoutaseriesofresearchonalgorithmdesignandimagemanifoldapplication．Firstly,traditi

7、onalspectralmethodsareanalyzedandcontrastedindetail．Secondly’fiveproblemsaremainlyinvestigated，whichincludeknowledge．increasablelearningofmanifold，constructingareasonablemeasureofneighborhoodrelation，enhancingtheseparabilityofthelow-dimensionalspace，manifoldlearningbasedo