18空间中的平行与垂直

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1、空间中的平行与垂直一、知识梳理1．直线与平面平行的判定定理：2.直线与平面平行的性质定理：3．直线与平面垂直：如果一条直线a与一个平面内的任意一条直线都垂直，我们就说直线a垂直于平面，记作________。直线a叫做平面的_______，平面叫做直线a的______，垂线和平面的交点叫做______。直线与平面垂直的判定定理：直线与平面垂直的性质定理：4..位置关系公共点符号表示图形表示a两个平面平行的判定定理：_______________用符号表示：若____________________________，则___________。

2、两个平面平行的性质定理：________________用符号表示：若____________________________，则___________。二、填空题1.（*）若直线a与平面内的无数条直线平行,则a与的关系为_____________2.（*）下列命题：（1）直线l平行于平面内的无数条直线，则l∥；（2）若直线a不在平面内，则a∥；（3）若直线a∥b,直线b，则a；（4）若直线a∥b，b，那么直线a就平行于平面内的无数条直线；（5）若直线a∥b，b∥，则a∥；（6）过直线外一点，可以作无数个平面与这条直线平行；（7）过平面外

3、一点有无数条直线与这个平面平行；（8）如果一条直线与平面平行，则它与平面内的任何直线平行。其中正确的为3.（*）如图，∠BCA＝900,PC⊥平面ABC，则在△ABC,△PAC的边所在的直线中:CBAP(1)与PC垂直的直线______________________；(2)与PA垂直的直线______________________；4.（*）下列命题中：①平行于同一直线的两平面平行;②平行于同一平面的两平面平行;③垂直于同一直线的两平面平行;④与同一直线成等角的两平面平行.正确的个数为5.（**）设m，n是两条不同的直线，a，b，g是

4、两个不同的平面，有下列四个命题：①Þa∥g；②Þm⊥b；③Þa⊥b；④Þm∥a．其中真命题的是(填上所有真命题的序号)．6.（**）给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直.其中，为真命题的是7.（**）设m，n是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若m⊥，n∥，则m⊥n；②若∥，∥，m⊥，则m⊥；③若m

5、∥，n∥，则m∥n；④若⊥，⊥，则∥．其中正确命题的序号是8.（**）已知平面和直线，给出条件：①；②；③；④；⑤.（i）当满足条件时，有；（ii）当满足条件__时，有.（填所选条件的序号）第10题图9.（***）已知三条不重合的直线两个不重合的平面和，则下列命题中，逆否命题不成立的是①当时，右，则②当时，若，则；③当若，则；④当且时，若，则。10.（***）如图，已知球O点面上四点A、B、C、D，DA平面ABC，ABBC，DA=AB=BC=，则球O点体积等于________.方法提炼：三、解答题ADCBEP11.（*）如图，在四棱锥中，

6、面平分为的中点.(1)证明：∥面；(2)证明：面面.ks5u方法提炼：12.（*）BADCFE（第12题）如图，四边形ABCD为矩形，平面ABCD⊥平面ABE，BE＝BC，F为CE上的一点，且BF⊥平面ACE．（1）求证：AE⊥BE；（2）求证：AE∥平面BFD．方法提炼：13.（**）如图已知在三棱柱ABC——A1B1C1中，AA1⊥面ABC，AC=BC，M、N、P、Q分别是AA1、BB1、AB、B1C1的中点．A1ABCPMNQB1C1（Ⅰ）求证：面PCC1⊥面MNQ；（Ⅱ）求证：PC1∥面MNQ．方法提炼：14.（**）在直三棱柱中

7、，，，是的中点，是上一点，且．（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积；（3）试在上找一点，使得平面．方法提炼：15.（***）AEDBC如图，已知空间四边形中，，是的中点．求证：（1）平面CDE；（2）平面平面．（3）若G为的重心,试在线段AE上确定一点F,使得GF//平面CDE．方法提炼：四、作业总结：答案：1.线在面内或平行；⒉（6）（7）；⒊①；②⒋2个；⒌①③；⒍②④⒎①②；⒏③⑤，②⑤；⒐④；⒑⒒证明：(1)连结，交于，连结∵平分∴且又∵为的中点∴∥又∵面面∴∥面(2)由(1)知∵面面∴∵面面∴面又面∴面面.⒓（1）证明：∵平面

8、ABCD⊥平面ABE，平面ABCD∩平面ABE=AB，AD⊥AB，∴AD⊥平面ABE，AD⊥AE．∵AD∥BC，则BC⊥AE．又BF⊥平面ACE，则BF⊥AE．∵BC∩BF=B，∴AE⊥平面B