ch03光学谐振腔

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1、激光原理第三章光学谐振腔激光原理光学谐振腔的模式理论1、几何理论2、波动光学理论3、菲涅尔-基尔霍夫衍射积分方程光学谐振腔的作用一、稳定性条件§3.1共轴球面腔的稳定性条件双周期透镜波导共轴球面腔令二、共轴球面腔的构成与分类当时，共轴球面谐振腔为稳定腔当时，共轴球面谐振腔为非稳腔当时，共轴球面谐振腔为临界腔（1）稳定腔构成的方式①双凹腔②凹凸腔③平凹腔（2）非稳腔构成的方式①双凸腔②平凸腔③平凹腔④双凹腔⑤凹凸腔（3）临界腔构成的方式①对称共焦腔②平行平面腔③共心腔二、稳定图图中没有斜线的部分是谐振腔的稳定工作区，其中包括坐标原点

2、。图中画有斜线的阴影区为不稳定区，在稳定区和非稳区的边界上是临界区。对工作在临界区的腔，只有某些特定的光线才能在腔内往返而不逸出腔外。§3.2光学谐振腔的模式一、平平腔中的驻波1.自由空间的驻波向+z传播向-z传播(a)振幅沿纵向z的分布(b)驻波频率等于原平面波的频率，都是，可以连续取值2.平平腔中的驻波镜面为驻波节点，其面上有一个相位的突变当驻波频率对于一个q值，在腔内对应某种稳定的驻波结构，含有q+1个节点，这种稳定的驻波分布称为腔内的一个纵模。q———纵模序数二、腔中光波模的谐振频率谐振：在腔中某点A，光波每经一次往返，在

3、该处的相位相同（或为其的整数倍），光场会产生相干加强，称为谐振。腔内所有激光振荡都要满足谐振条件，才能形成稳定的强的相干光场。谐振频率在均匀平面波近似下：腔内的稳定驻波频率条件与谐振频率条件是等效的三、腔内的多纵模振荡及单纵模选取1.纵模的频率间隔各纵模振荡频率是等间距排列在频率坐标轴上举例1：10cm腔长的He-Ne激光器可能出现的纵模数（一种，单纵模）举例2：30cm腔长的He-Ne激光器可能出现的纵模数（三种，多纵模）2.多纵模振荡条件？①满足腔内谐振频率条件；②满足腔的谐振的频率必须落在激活介质发光的原子光谱范围内；③满足

4、增益的阈值条件；④不考虑模之间的竞争。振荡纵模最多为3.单纵模选取当时，可单纵模输出①减小②增大4.激光纵模的频率漂移问题频率漂移：振荡频率随外界环境变化而发生缓慢变化的现象§3.3平行平面腔模的迭代法衍射对开腔场分布的影响在决定开腔中激光振荡能量的空间分布方面，衍射将起主要作用。衍射效应是决定开腔模式形成的主要因素。开腔模的一般物理概念在经过足够多次的渡越以后，能形成这样一种稳态场：其分布不再受衍射的影响，它在腔内往返一次后能够再现出发时的场分布。将在开腔镜面上的，经一次往返能再现的稳态场分布称为开腔的自再现模或横模。其特点是：

5、场的形状再现（一次渡越后分布状态相同）振幅相差一固定因子有一固定的相位差一、开腔衍射理论的分析方法1、菲涅尔-基尔霍夫衍射积分方程2、自再现模当q足够大时，除了一个表示幅度衰减和相位移动的常数因子外，应能将再现出来。以表示开腔中这一不受衍射影响的稳态场的分布函数开腔自再现模应满足的积分方程积分方程的核如果满足3、复常数的意义量度每经单程渡越时自再现模的振幅衰减量度每经单程渡越时自再现模的相位滞后自再现模在腔内单程渡越所经受的相对功率损失，称为模的单程损耗越大，模的单程损耗越大自再现模在腔内单程渡越的总相移表示几何相移表示单程附加相

6、移4、分离变量设2a*2b的一对矩形平面镜腔令满足方程的可能不止一个，可以用分别表示它的第m个和第n个解当取一系列不连续的特定值时，方程才能成立，这些能够使方程成立的称为方程的本征值，为相应的本征函数。二、平平腔模的迭代解法平平腔的特点：方向性好，模体积大，易单模振荡难调整，损耗大，故增益小的器件不能用平平腔模无解析解1、迭代法是否满足？平行平面腔模的迭代解法迭代流程初始值带入积分方程求解U2(x)，然后将其归一化再将U2代入积分方程，求出U3,U4,U5…….画出曲线，确定相对振幅分布和相对相位分布建立稳态场：以归一化的振幅曲线

7、和相位曲线不再发生变化为原则讨论1、菲涅尔数的选取N2、达到稳态场的渡越次数3、迭代法的意义在于(1)第一次证明了开腔模式的存在性；(2)加深了我们对模的各种特征的认识；(3)具有普遍的适用性。掌握自再现模复常数的意义单程损耗和单程相移平平腔的特点平平腔迭代法腔的菲涅耳数2、平平腔镜面上场的振幅分布(1)基模振幅分布特性①偶对称性②N决定场的振幅的具体分布，与单独的a或者L无关③N越大，镜边缘处的相对振幅越小，衍射损耗越小④N为偶数，在镜面中心的振幅不为最大，只有N为基数时，镜面中心的振幅才为最大(2)一阶模振幅分布特性①奇对称性

8、②N越大，镜边缘处的相对振幅越小③光强将出现节线（暗区）④与基模比较，镜边缘处的一阶模的振幅>基模3、平平腔镜面上场的相位分布①平面镜上，不是等相位面，光场不是均匀的平面波②相位的起伏变化与N有关③节线两边相位差相差180度④N较大时，镜面上的TE