陕西省西安市第一中学2015届高三下学期自主命题（二）理综数学试题（原卷版）

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1、一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.设i为虚数单位，若，则()A．1　B．2C．3　D．42.若都为命题，则“或为真命题”是“且为真命题”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3.已知三点，则向量在向量方向上的投影为（）A．　B．C．D．4.若一个底面是正三角形的三棱柱的正（主）视图如图所示，则其侧面积等于A.B.C.D.1正（主）视图115.右边程序框图中，若输入，，则输出的值别是（）[来源:学科网ZXXK][来源:学科网ZXXK]A.B.C.D

2、.6汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！6.已知盒中装有3只螺口灯泡与7只卡口灯泡，这些灯泡的外形与功率都相同且灯口向下放着，现需要一只卡口灯泡，电工师傅每次从中任取一只并不放回，则在他第1次抽到的是螺口灯泡的条件下，第2次抽到的是卡口灯泡的概率是 A.B.C.D.7.如图，在等腰直角△ABO中，OA＝OB＝1，C为AB上靠近点A的四等分点，过C作AB的垂线，P为垂线上任一点，则等于（）[来源:学科网]A．－B.C．－D.8.若函数，且，的最小值是，则的单调递增区间是（）A.B.C．D．9.设偶函数对任意都有，且当时，，则（）A．10B．C．D

3、．10.设是展开式的中间项，若在区间6汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！上恒成立，则实数m的取值范围是（）A．(－∞，5)B．(－∞，5]C．(5，＋∞)D．[5，＋∞)11.已知抛物线y2＝8x的焦点F到双曲线C：渐近线的距离为,点P是抛物线y2＝8x上的一动点，P到双曲线C的上焦点F1（0，c）的距离与到直线x=-2的距离之和的最小值为3，则该双曲线的方程为 A.B.C.D.12.设函数y＝f(x)在(0，＋∞)内有定义，对于给定的正数K，定义函数fK(x)＝若函数，且恒有fK(x)＝f(x)，则A．K的最大值为B．K的最小值为C．K的最

4、大值为2D．K的最小值为2二、填空题：把答案填写在答题卡相应题号后的横线上（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知等差数列中，,那么.14.设若，则．15.在三棱锥A-BCD中，侧棱AB，AC，AD两两垂直，△ABC，△ACD，△ABD的面积分别为则三棱锥A-BCD的外接球体积为____________.16.已知圆C的方程为，若直线y=kx-2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是____________.三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12

5、分）数列的各项均为正数，为其前项和，对于任意，总有成等差数列。（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设,数列的前项和为,求证:。18.（本小题满分12分）如图1，在矩形中，，，将沿矩形的对角线翻折，得到如图2所示的几何体，使得＝．6汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！(Ⅰ)求证：；(Ⅱ)若在上存在点，使得，求二面角的余弦值．图1图219.（本小题满分12分）为了分流地铁高峰的压力，市发改委通过听众会，决定实施低峰优惠票价制度.不超过公里的地铁票价如下表：乘坐里程（单位：）票价（单位：元）现有甲、乙两位乘客，他们乘坐的里程都不超过公里.已知甲、乙乘车不超

6、过公里的概率分别为，，甲、乙乘车超过公里且不超过公里的概率分别为，.（Ⅰ）求甲、乙两人所付乘车费用不相同的概率；（Ⅱ）设甲、乙两人所付乘车费用之和为随机变量，求的分布列与数学期望．20.(本小题满分12分)已知点为轴上的动点，点为轴上的动点。点为定点，且满足，（Ⅰ）求动点的轨迹的方程。（Ⅱ）是上的两个动点，为的中垂线，求当的斜率为2时，在轴上的截距的范围。[来源:Zxxk.Com]21.（本小题满分共12分）已知。设。（Ⅰ）求在上的最大值。（Ⅱ）当时，试比较与的大小，并证明。22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，在中，是的角平分线，的外

7、接圆交于点，．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）当，时，求的长．6汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！23．（本小题满分分）选修：坐标系与参数方程选讲在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线，过点的直线的参数方程为(为参数)，与分别交于.（Ⅰ）写出的平面直角坐标系方程和的普通方程；[来源:学科网]（Ⅱ）若成等比数列，求的值.24.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数.（Ⅰ）解关于的不等式;（Ⅱ）设的解集非空,求实数的取值范围.6汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！6汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教

8、育！