2019-2020年高三12月月考试卷及答案

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1、2019-2020年高三12月月考试卷及答案一、选择题（每小题5分，共40分）1、设集合则实数a的取值范围是（）A、B、C、D、2、已知关于x的二项式展开式的二项式系数之和为32，常数项为80，则a的值为（）A、1B、C、2D、3、如图，设D是图中边长分别为2和4的矩形区域，E是D内位于函数y＝x2图象下方的区域(阴影部分)，向D内随机抛掷30个点，则落在E内的点的个数约为（）A、15B、20C、5D、104、已知函数f(x)=x2+bx的图象在点A(1，f(1))处的切线与直线3x-y+2=0平行，若数列的前n项和为Sn,则S2009的值为（）A

2、、B、C、D、5、已知的最小值是5，则z的最大值A、10B、12C、14D、156、一袋中有红、黄、蓝三种颜色的小球各一个，每次从中取出一个，记下颜色后放回，当三种颜色的球全部取出时停止取球，则恰好取5次球时停止取球的概率为（）A．B．C．D．7、定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞）上单调递减，且f（）=0,则满足f（）＜0的集合为（）A、（－∞，）∪（2，+∞）B、（，1）∪（1，2）C、（，1）∪（2，+∞）D、（0，）∪（2，+∞）8、为了迎接2010年广州亚运会，某大楼安装5个彩灯，它们闪亮的顺序不固定，每个彩灯彩只能闪亮红、橙、黄、绿

3、、蓝中的一种颜色，且这5个彩灯闪亮的颜色各不相同。记这5个彩灯有序地各闪亮一次为一个闪烁。在每个闪烁中，每秒钟有且仅有一个彩灯闪亮，而相邻两个闪烁的时间间隔均为5妙。如果要实现所有不同的闪烁，那么需要的时间至少是（）A、1205秒B、1200秒C、1195秒D、1190秒二、填空题（每小题5分，共30分）9、已知为常数)在上有最小值3，那么在上的最大值为_________.10、已知．11、按下图所示的程序框图运算：若输出k＝2，则输入x的取值范围是　　.12、观察下列等式:,,,,由以上等式推测:对于,若则.13、在△ABC中有如下结论：“若点M

4、为△ABC的重心，则＋＋＝0”，设a，b，c分别为△ABC的内角A，B，C的对边，点M为△ABC的重心.如果a＋b＋c＝0，则内角A的大小为；a＝3，则△ABC的面积为　　.14、给出下列四个命题：①命题“”的否定是“”；②线性相关系数r的绝对值越接近于1，表明两个随机变量线性相关性越强；③若a,b④函数在上恒为正，则实数a的取值范围是，其中真命题的序号是。（请填上所有真命题的序号）三、解答题（共6小题，80分，须写出必要的解答过程）15、（本题12分）已知向量（1）若，求向量与的夹角；（2）当时，求函数的最大值。（3）设，将函数的图象向右平移个单

5、位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求的单调递减区间16、（14分）为了比较注射A,B两种药物后产生的皮肤疱疹的面积，选200只家兔做试验，将这200只家兔随机地分成两组，每组100只，其中一组注射药物A，另一组注射药物B。（Ⅰ）甲、乙是200只家兔中的2只，求甲、乙分在不同组的概率；（Ⅱ）下表1和表2分别是注射药物A和B后的试验结果.（疱疹面积单位：mm2）（ⅰ）完成下面频率分布直方图，并比较注射两种药物后疱疹面积的中位数大小；（ⅱ）完成下面2×2列联表，并回答能否有99.9%的把握认为“注射药物A后的

6、疱疹面积与注射药物B后的疱疹面积有差异”.17、（12分）沪杭高速公路全长166千米，假设某汽车从上海莘庄镇进入该高速公路后以不低于60千米/时且不高于120千米/时的速度匀速行驶到杭州。已知该汽车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度（千米/时）的平方成正比，比例系数为0.02；固定部分为200元。（1）把全程运输成本（元）表示为速度（千米/时）的函数，并指出函数的定义域；（2）汽车应以多大速度行驶才能使全程运输成本最小？最小运输成本为多少元？18、（14分）如图，三棱柱的底面是边长为2的正三角形且侧棱垂直于底面，

7、侧棱长是，D是AC的中点。（1）求证：平面；（2）求二面角的大小；（3）求直线与平面所成的角的正弦值．19、（14分）已知数列中，（1）设，求证：数列是等比数列；（2）求数列的通项公式（3）设，求证：数列的前项和．20、（14分）已知函数，．（1）如果函数在上是单调增函数，求的取值范围；（2）是否存在实数，使得方程在区间内有且只有两个不相等的实数根？若存在，请求出的取值范围；若不存在，请说明理由．16、解：（Ⅰ）甲、乙两只家兔分在不同组的概率为……4分（Ⅱ）（i）图Ⅰ注射药物A后皮肤疱疹面积的频率分布直方图图Ⅱ注射药物B后皮肤疱疹面积的频率分布直方

8、图可以看出注射药物A后的疱疹面积的中位数在65至70之间，而注射药物B后的疱疹面积的中位数在70至75之间，所以注射药物A