《2.1.4　两条直线的交点》同步练习2

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1、《2.1.4　两条直线的交点》同步练习一、填空题1．下列直线中，能够与直线x＋3y＋4＝0相交的直线是________．①x＋3y＝1；②3x＋y＝0；③＋＝1；④y＝－x＋4.【解析】　①与已知直线平行，④与已知直线平行，②、③与已知直线相交．【答案】　②③2．直线l1：x＋by＝1与直线l2：x－y＝a的交点坐标为(0，2)则a＝________，b＝________.【解析】　将(0，2)代入x＋by＝1，得b＝，将(0，2)代入x－y＝a，得a＝－2.【答案】　－2　3．两条直线2x＋3y－k＝0和x－ky＋12

2、＝0的交点在y轴上，那么k的值是________．【解析】　两直线的交点在y轴上，可设交点的坐标为(0，y0)，则有由①可得y0＝，将其代入②得－＋12＝0，∴k2＝36，即k＝±6.【答案】　±64．(2013·中山检测)若三直线2x＋3y＋8＝0，x－y－1＝0和x＋ky＝0相交于一点，则k＝________.【解析】　由得∴点(－1，－2)在x＋ky＝0上，即－1－2k＝0，∴k＝－.【答案】　－5．(2013·湖南师大附中检测)无论m为何值，直线l：(2m＋1)x＋(m＋1)y－7m－4＝0恒过一定点P，则点P的

3、坐标为________．【解析】　直线l：(2m＋1)x＋(m＋1)y－7m－4＝0可变形为m(2x＋y－7)＋x＋y－4＝0，由得故点P的坐标为(3，1)．【答案】　(3，1)6．直线5x＋4y＝2a＋1与直线2x＋3y＝a的交点位于第四象限，则a的取值范围为__________．【解析】　由得∵点(，)在第四象限，∴解得－

4、)y－1＝0垂直，所以a(a－1)＋2a(－a－1)＝0，a2＋3a＝0，所以a＝0或a＝－3，在直线ax＋2ay＋1＝0中，a≠0，故a＝－3，所以垂足是(－，)．【答案】　(－，)8．直线ax＋by＋16＝0与x－2y＝0平行，并过直线4x＋3y－10＝0和2x－y－10＝0的交点，则a＝________，b＝________.【解析】　∵直线ax＋by＋16＝0与直线x－2y＝0平行，∴a＝－.①由可得∵点(4，－2)在直线ax＋by＋16＝0上，∴4a－2b＋16＝0.②由①②可解得a＝－2，b＝4.【答案】　－

5、2　4二、解答题9．(2013·广州检测)已知两直线l1：2x－y＋7＝0，l2：x＋y－1＝0，A(m，n)是l1和l2的交点，(1)求m，n的值；(2)求过点A且垂直于直线l1的直线l3的方程；(3)求过点A且平行于直线l：2x－3y－1＝0的直线l4的方程．【解】　(1)因为A(m，n)是l1和l2的交点，所以解得(2)由(1)得A(－2，3)．因为kl1＝2，l3⊥l1，所以kl3＝－，由点斜式得，l3：y－3＝－(x＋2)，即l3：x＋2y－4＝0.(3)因为l4∥l，所以kl4＝kl＝，由点斜式得，l4：y－

6、3＝(x＋2)，即2x－3y＋13＝0.10．(2013·扬州检测)已知直线l1：(a＋3)x＋4y＝5－3a与l2：2x＋(a＋5)y＝8，则当实数a为何值时，直线l1与l2：(1)平行？(2)垂直？【解】　(1)由，得a＝－7(2)由2(a＋3)＋4(a＋5)＝0得a＝－11．是否存在实数a，使三条直线l1：ax＋y＋1＝0，l2：x＋ay＋1＝0，l3：x＋y＋a＝0能围成一个三角形？并说明理由．【解】　要使三条直线能围成一个三角形，则它们中的任意两条都不平行，且三条不相交于同一点．当a＝0时，l1，l2，l3显然

7、能构成三角形．当a≠0时，分情况讨论如下：①当l1∥l2时，－a＝－，即a＝±1.②当l1∥l3时，－a＝－1，即a＝1.③当l2∥l3时，－＝－1，即a＝1.④当l1与l2，l3相交于同一点时，由得交点(－1－a，1)，将其代入ax＋y＋1＝0，得a＝－2或a＝1.故当a≠1且a≠－1且a≠－2时，这三条直线能围成一个三角形.