第5章：二次根式学案

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1、第五章二次根式第1课时二次根式学习目标：1.理解二次根式的概念，并掌握二次根式在有理数范围内有意义的条件。2.理解并掌握二次根式的两个性质:（a≥0）（a≥0）学习重点：二次根式的概念，二次根式的两条性质。学习难点：二次根式的两条性质的理解学习过程：复习引入：1.如果一个数的平方等于4，那么把这个数叫做4的。29的平方根是。33的平方根是。4负实数平方根。50的平方根是。一、二次根式的概念与意义请同学们带着以下问题用5分钟时间自学完教材155页例题1,并完成下面自学检测中的练习。1.自学思考题：（1）怎样的代数式叫二次根式？（2）二次根式在实数范围

2、内有意义的前提条件是什么？2.自学检测：（1）形如__________________的式子叫做二次根式，当被开方数a是________时，二次根式在实数范围内有意义。（2）下列代数式是二次根式的有：____________________________________①；②；③；④；⑤；⑥（x≥4）（3）当_______时，有意义；当_______时，有意义；当_______时，有意义；当_______时，无意义；3.自学点拨：（1）形如（a≥0）的式子叫做二次根式。二次根式有两个特征：①从形式看，带二次根号“”；②从被开方数看，a≥0。（这点

3、特别注意）（2）在二次根式“”中要特别注音它的双重非负性：①被开方数a是非负数；即：a≥0②二次根式本身是非负数，即≥04.实践交流：（1）当x取什么值时，代数式在实数范围内有意义。（2）已知y=：求的值。①学生解答②交流汇报③教师点拨规范解答思路点拨：（1）代数式为分式，分母≠0，分母为二次根式，被开方数x－1≥0.（2）二次根式的被开方数非负数，因此x必须同时满足2013－x≥0，x－2013≥0，求出x=2013.二、二次根式的性质请同学们带着以下问题用5分钟时间自学完教材156页---------157页剩下内容,并完成下面自学检测中的练习

4、。1.自学思考题：（1）二次根式的平方等于什么？（2）的前提条件是什么？2.自学检测：（1）_______，=_________，=______，=________。（2）=________，=_________,=________，=__________。3.自学点拨：（1）二次根式的平方等于被开方数本身。即：（a≥0）（2）的前提条件足a≥0。其实我们可以由a≥0推广到全体实数a，即：4.实践交流：（1）当a_________时，（2）当x_________时，思路点拨：（1）由得∣a－5∣=a-5，故a-5≥0.（2）由得∣2x－6∣=-（2

5、x－6）,故2x－7≤0.三、课堂小结本节课，你有何收获？1.形如__________________是二次根式。2.=___________________，四、达标检测必作题：1.当___________时，代数式在实数范围内有意义。2.计算：（1）（2）3.已知y=，求x+y的值。选作题：1.已知，求x－y的值。2.当2≤x≤6时，化简。五、课外作业习题5.1A组：123B组8第2课时二次根式化简（1）学习目的：使学生掌握积的算术平方根的性质，并能熟练地进行运算。学习重点：运用性质进行运算。学习难点：运用积的算术平方根的性质化简二次根式学习过

6、程：问题引入计算下列各式比较左右两边的等式，你发现了什么？你能用字母表示你发现的规律吗？再举几个例子试一下。一利用化简二次根式请同学们带着以下问题用5分钟时间自学完教材157页----158页的例题4，并完成下面自学检测中的练习。1自学思考题：（1）积的算术平方根的性质的公式是什么？（2）运用积的算术平方根时用注意什么条件？2自学检测:（1）化简下列二次根式======（2a≥0b≥o化简下列二次根式①②③④3自学点拨:（1）运用积的算术平方根时用注意a≥0b≥o条件。（2）一般地，二次根式化简时，先把根号下的平方因子挑出来，再把根号下的平方因子去

7、掉平方号外，移到根号外面。（3）被开方数是多项式的要先分解因式再进行观察判断．如（4）注意：化简时，移到跟号外的数必须是非负数。4实践交流：（1）式子=×成立的条件是什么？（2）当a＜0时，二次根式如何化简呢？ 思路点拨：（1）根号下是非负数，x+3≥0（2）被开方数是多项式时，应先分解因式=，被开方数中能开尽方的因数或因式的算术平方根移到根号外面后要注意符号问题。∵a＜0∴∣a∣=-a∴==×=∣a∣=-a三、课堂小结本节课，你有何收获？（1）积的算术平方根的性质的公式是＿＿＿＿＿（2）二次根式化简时，先把根号下的平方因子挑出来，再把根号下的平方

8、因子去掉平方号外，移到根号外面.四、达标检测必做题:1===2若=，则x的取值范围是3下列计算正确的是（）ABCD4当x＞