2014重庆中考数学a卷含答案

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重庆市2014年初中毕业暨高中招生考试数学试题（A卷）（满分：150分时间：120分钟）参考公式:抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的顶点坐标为,对称轴公式为.一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）1、实数的相反数是（）A、17B、C、D、2、计算的结果是（）A、B、C、D、3、在中，的取值范围是（）A、B、C、D、4、五边形的内角和是（）A、180°B、360°C、540°D、600°5、2014年1月1日零点，北京、上海、重庆、宁夏的气温分别是－4℃、5℃、6℃、－8℃，当时这四个城市中，气温最低的是（）A、北京B、上海C、重庆D、宁夏6、关于x的方程的解是（）A、B、C、D、7、2014年8月26日，第二届青奥会将在南京举行，甲、乙、丙、丁四位跨栏运动员在为该运动会积极准备。在某天“110跨栏”训练中，每人各跑5次，据统计，他们的平均成绩都是13.2秒，甲、乙、丙、丁的成绩的方差分别是0.11、0.03、0.05、0.02.则当天这四位运动员“110跨栏”的训练成绩最稳定的是（）A、甲B、乙C、丙D、丁8、如图，直线AB∥CD，直线EF分别交直线AB、CD于点E、F，过点F作FG⊥EF，交直线AB于点G。若∠1＝42°，则∠2的大小是（）A、56°　　B、48°　　C、46°　　D、40° 9、如图，△ABC的顶点A、B、C均在⊙O上，若∠ABC+∠AOC＝90°，则∠AOC的大小是（）A、30°B、45°C、60°D、70°10、2014年5月10日上午，小华同学接到通知，她的作文通过了《我的中国梦》征文选拔，需尽快上交该作文的电子文稿。接到通知后，小华立即在电脑上打字录入这篇文稿，录入一段时间后因事暂停，过了一会儿，小华继续录入并加快了录入速度，直至录入完成。设从录入文稿开始所经过的时间为x，录入字数为y，下面能反映y与x的函数关系的大致图象是（）11、如图，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，……，按此规律，则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为（）A、20B、27C、35D、40 12、如图，反比例函数在第二象限的图象上有两点A、B，它们的横坐标分别为－1、－3，直线AB与x轴交于点C，则AOC的面积为（）A、8B、10C、12D、24二、填空题：(本题共6小题，每小题4分，共24分，)13、方程组的解是。14、据有关部门统计，截止到2014年5月1日，重庆市私家小轿车已达到563000辆，将563000这个数用科学记数法表示为。15、如图，菱形ABCD中，∠A＝60°，BD＝7，则菱形ABCD的周长为。16、如图，△OAB中，OA＝OB＝4，∠A＝30°，AB与O相切于点C，则图中阴影部分的面积为。（结果保留π）17、从－1，1，2这三个数字中，随机抽取一个数，记为。那么，使关于x的一次函数的图象与x轴、y轴围成的三角形的面积为，且使关于x的不等式组有解的概率为。18、如图，正方形ABCD的边长为6，点O是对角线AC、BD的交点，点E在CD上，且DE＝2CE，连接BE。过点C作CFBE，垂足为F，连接OF，则OF的长为。三、解答题：（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）19、计算： 20、如图，ABC中，ADBC，垂足是D，若BC＝14，AD＝12，，求的值。四、解答题：（本大题共个4小题，每小题10分，共40分）21、先化简，再求值：，其中x的值为方程的解。22、为鼓励创业，市政府制定了小型企业的优惠政策，许多小型企业应运而生。某镇统计了该镇今年1～5月新注册小型企业的数量，并将结果绘制成如下两种不完整的统计图：（1）某镇今年1～5月新注册小型企业一共有家，请将折线统计图补充完整；（2）该镇今年3月新注册的小型企业中，只有2家是餐饮企业。现从3月新注册的小型企业中随机抽取2家企业了解其经营状况，请用列表法或画树状图的方法求出所抽取的2家企业恰好都是餐饮企业的概率。 23、为丰富居民业余生活，某居民区组建筹委会，该筹委会动员居民自愿集资建立一个书刊阅览室。经预算，一共需要筹资30000元，其中一部分用于购买书桌、书架等设施，另一部分用于购买书刊。（1）筹委会计划，购买书刊的资金不少于购买书桌、书架等设施资金的3倍，问最多用多少资金购买书桌、书架等设施？（2）经初步统计，有200户居民自愿参与集资，那么平均每户需集资150元。镇政府了解情况后，赠送了一批阅览室设施和书籍，这样，只需参与户共集资20000元。经筹委会进一步宣传，自愿参与的户数在200户的基础上增加了，则每户平均集资的资金在150元的基础上减少了，求的值。24、如图，△ABC中，∠BAC＝90，AB＝AC，AD⊥BC，垂足是D，AE平分∠BAD，交BC于点E。在△ABC外有一点F，使FA⊥AE，FC⊥BC。（1）求证：BE＝CF；（2）在AB上取一点M，使BM＝2DE，连接MC，交AD于点N，连接ME。求证：①ME⊥BC；②DE＝DN五、解答题：（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）25、如图，抛物线的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点。（1）求点A、B、C的坐标；（2）点M为线段AB上一点（点M不与点A、B重合），过点M作x轴的垂线，与直线AC交于点E，与抛物线交于点P，过点P作PQ∥AB交抛物线于点Q，过点Q作QN⊥x轴于点N，若点P在点Q左边，当矩形PMNQ的周长最大时，求△AEM的面积；（3）在（2）的条件下，当矩形PMNQ的周长最大时，连接DQ，过抛物线上一点F作y轴的平行线，与直线AC交于点G（点G在点F的上方）。若，求点F的坐标。 26、已知，如图①，在矩形ABCD中，AB＝5，，AEBD，垂足是E。点F是点E关于AB的对称点，连接AF、BF。（1）求AE和BE的长；（2）若将△ABF沿着射线BD方向平移，设平移的距离为m（平移距离指点B沿BD方向所经过的线段长度），当点F分别平移到线段AB、AD上时，直接写出相应的m的值；（3）如图②将△ABF绕点B顺时针旋转一个角，记旋转中的△ABF为△A′BF′，在旋转过程中，设A′F′所在的直线与直线AD交于点P，与直线BD交于点Q。是否存在这样的P、Q两点，使△DPQ为等腰三角形？若存在，求出此时DQ的长；若不存在，请说明理由。