《2.1 两条直线的位置关系》教案1

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1、《2.1两条直线的位置关系》教案一：教学目标1、掌握两条直线平行与垂直的条件；2、会运用条件判断两直线是否平行或垂直；3、能运用条件确定两平行或垂直直线的方程系数.二：教学重点、难点两条直线平行与垂直的条件，两条直线平行与垂直的条件的应用.三：教学设计（一）情景引入A：两条直线位置关系当中平行为简单；现在我们来研究平面内两条直线平行的关系.①先入为主的思想；在研究直线问题时首先考虑特殊情况：α=90°时，画图.这个情况很简单：当α=90°时只要x1≠x2，则两条直线平行.②一般情况：α≠90°时，则k存在，∴y1=kx+b1y2=kx+b2已知直线

2、l1，l2的斜截式方程为：l1：y=k1x+b1l2：y=k2x+b2，若l1//l2，则有α1=α2且b1≠b2，∴tanα=tanα[α1∈[0，180°），α2∈[0，180°）]∴k1=k2反之，是否成立？若k1=k2且b1≠b2则有tanα=tanα，∵0≤α1，α2＜π，∴α1=α2且b1≠b2，∴l1//l2结论一：①特殊情况：若两条直线l1，l2斜率都不存在也不重合，则两直线l1，l2平行；②有斜率的两条直线l1//l2<=>k1=k2且b1≠b2∴判断不重合的两条直线平行的程序：两条直线方程——两条直线斜率都不存在且不重合→平行.

3、两条直线方程——化为斜截式方程→求两条直线斜率.若k1=k2且b1≠b2→平行若k1≠k2→相交或者若A1B2≠B1A2且B1C2≠B2C1或A1B2=A2B1且A1C2≠A2C1则两条直线平行.例1：已知两条直线l1:4x+2y-7=0，l2:2x-y-5=0求证l1∥l2∵l1的斜率为，l2的斜率为∴k1=k2∴l1∥l2例2：求过点A（1，-4）且与直线2x+3y+5=0平行的直线的方程？解：已知直线的斜率为-，因为所求直线与已知直线平行，因此它的斜率也是-.根据点斜式，得到所求直线的方程是：y+4=-（x-1）即2x+3y+10=0例3：如

4、果直线ax+2y+2=0与3x-y-2=0平行，那么系数a=（）A.3B.-6C.-D.例4：求与直线3x+4y+1=0平行，且在两坐标轴上截距之和为的直线l的方程？法一：设直线方程为3x+4y+m=0，交x轴于点（-，0）交y轴于点（0，-），由题意可得（-）+（-）=即m=-4，∴所求直线l的方程为3x+4y-4=0，法二：设直线方程为+=1，∴a+b=，-=-，可得a=，b=1，∴所求直线l的方程为3x+4y-4=0B：平时我们已经理解了；接下来我们来研究两直线相互垂直的关系.①同样的先考虑特殊情况：若已知一条直线的倾斜角为90°，x=x1，

5、则求其另一条与它垂直的直线方程.②一般情况：若已知两条直线l1:y=k1x+b1，l2:y=k2x+b2，相互垂直则k1与k2有何关系？α+（π-β）=∴α-β=-∴β=α+tanβ=tan（α+）=-cotα∴tanα·tanβ=tanα·（-cotα）=-1∴最后我们得证:若两条直线垂直则k1k2=-1.③α=90°时=>β=0°（特殊情况）k1=0，k2不存在.或者k1不存在，k2=0.例4:已知直线l1：ax-y+2a=0与l2：（2a-1）x+ay+a=0互相垂直，求a的值一、①当α=90°即a=0时，l2：x=0∴l1：y=0∴l1⊥l

6、2②当α≠90°则k1·k2=a·（-）=-1∴a=1二、A1A2+B1B2=0=>a（2a-1）-a=02a²-2a=0=>a=1或a=0例5：求与3x+4y+1=0平行，且在两坐标轴上截距之和为7/3的直线l的方程.（一）设直线方程为3x+4y+m=0，交x轴于点（-，0）交y轴于点（0，-）∴（-）+（-）=∴m=-4∴所求直线l的方程为3x+4y-4=0（二）设直线方程为+=1=>a+b=；-=-=>a=，b=1∴l：3x+4y-4=0例6：已知三角形两条高线为x+y=0和2x-3y+1=0且一个顶点C（1，2），求三角形AC，BC边所在直

7、线的方程.∵AC，BC与两条高线垂直∴AC，BC的斜率为1和-∴边AC，BC所在直线的方程为y-2=1（x-1），y-2=-（x-1）即x-y+1=0，3x+2y-7=0