宣武区文评分细则

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1、北京市宣武区2009~2010学年度第二学期第一次质量检测高三数学（文）参考答案及评分标准2010.4一、选择题（本大题共有8个小题，每小题5分，共40分；在每个小题给出的四个选项中有且仅有一个是符合题目要求的）题号12345678答案DACBBCCA二、填空题：本大题共有6个小题，每小题5分，共30分.题号91011121314答案0.12存在一个常数列不是等比数列6020，（1，3）①三、解答题：本大题共有6个小题，共80分；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.（本题满分13分）解：（Ⅰ）（一个公式1分）……………………2分（角、模各1分）……………………4分

2、最小正周期为2，……………………5分由，得.（标注1分）……………………7分（Ⅱ）当时解得……………………9分=……………………10分……………………11分=……………………12分……………………13分（其他解法参考本标准相应给分）1.由求，进而求的，因为没有限定，应分象限考虑；否则扣一半分.2.由解出的，应有两个值；再用二倍角求解时又统一回来。此两种方法均不提倡。高三数学（文）答案（共5页）第5页16.（本题满分13分）证明：解（Ⅰ）∵⊥平面，∴……………………1分∵,∴，……………………2分∵（没有扣1分）∴……………………4分∵为中点,∴.……………………5分∴.……

3、………………6分（Ⅱ）证明：取中点，连结，，∵为中点,∴……………………8分∵,（少一个扣1分）∴；……………………10分同理，……………………11分∵,（没有扣1分）……………………12分∴.……………………13分17．（本题满分13分）同意不同意合计教师112女生246男生325解：（Ⅰ）完成被调查人数表格(6个数共5分，错一个扣1分)……………………5分高三数学（文）答案（共5页）第5页（Ⅱ）.（不设步骤分）……………………8分（Ⅲ）设同意的两名学生编号为1，2，不同意的分别编号为3，4，5，6，……………………9分抽出两人则有（1，2），（1，3），（1，4），（1

4、，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4），（3，5），（3，6），（4，5），（4，6），（5，6）共15种方法；……………………10分其中满足题意的有（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6）8种………………12分则恰有一人同意一人不同意的概率为.……………………13分18．（本题满分13分）解：（Ⅰ）∵……………………1分∵x=1为的极值点，∴，即，……………………2分∴.……………………4分(II)∵（）是切点，∴∴……………………5分即∵切线方程的斜率为，∴，即，∴………………

5、……7分∵∴，可知和是的两个极值点.……………………8分∵……………………9分∴在区间上的最大值为8．……………………10分（Ⅲ）因为函数在区间不单调，所以函数在上存在零点.而的两根为，区间长为，∴在区间上不可能有个零点.……………………11分所以即：……………………12分∵，∴，高三数学（文）答案（共5页）第5页又∵，∴.……………………13分19．（本题满分14分）解：（Ⅰ）设椭圆的标准方程为，∵左顶点（，，．∴，C（），（第三象限的点相同，可以不考虑）……………………2分又∵C在椭圆上，∴，∴，……………………4分∴椭圆的标准方程为.……………………5分　（Ⅱ）设（，

6、（，若的斜率为，则设直线的方程为，代入得，……………………6分……………………7分∴

7、MN

8、==，……………………8分又C到直线的距离d=，……………………9分∴的面积==……………………10分=2，……………………11分当且仅当时取等号，此时m=满足题中条件，……………………12分∴直线的方程为．……………………13分高三数学（文）答案（共5页）第5页当点在第三象限时，由对称可知：直线的方程为……………………14分20．（本题满分14分）解：（Ⅰ）∵点在直线（）上，，……………………1分同除以，则有：∴数列{}是以3为首项，1为公差的等差数列.……………………3分（Ⅱ）由

9、（Ⅰ）可知，=（），∴当n=1时，=3，当时,=，经检验，当n=1时也成立，∴（）．(不分段扣1分)……………………5分∵，∴，=………………6分解得：=．（不设步骤分）……………………9分（Ⅲ）∵=……………………10分∴……11分……………………12分……………………14分高三数学（文）答案（共5页）第5页