2019-2020年中考试数学试卷 (III)

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1、2019-2020年中考试数学试卷(III)1．的二项展开式中含的项的系数为_______.2．在平面直角坐标系中，以直角坐标系原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则点化为极坐标为_______________．3．在极坐标系中，曲线和相交于点，则线段的中点到极点的距离是．4.参数方程为参数）化为普通方程为___________．5.某单位有33人,其中型血有8人,型血有13人,型血有5人,型血有7人.现从中任选2人,则在第1人是型血的条件下,第2人是型血的概率是______.6．若在的展开式中，的系数为15，则的值为______

2、___.7．学校组织高一年级4个班外出春游，每个班从指定的甲、乙、丙、丁四个景区中任选一个游览，则恰有2个班选择了甲景区的选法共有___________种.8.若矩阵有特征值，它们所对应的特征向量分别为和，则矩阵=______________.9.由这五个数字组成没有重复数字五位偶数共有________个.10.随机变量的分布列为，若，则的取值范围是_________.11．在的展开式中第5项与第7项的二项式系数相等，则展开式中所有项的系数和为_____．12．甲乙两人投篮,投中的概率分别为,两人各投2次,则两人投中次数相等的概率为__

3、____.(用不可约分数作答)13．圆在矩阵对应的变换作用下的曲线方程为___________．14.为正整数，则的值为___________.二、解答题：本大题共6小题，共90分.请将解答填写在答题纸规定的区域内，否则答题无效.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知圆的参数方程为（为参数），若是圆与轴正半轴的交点，以圆心为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求过点的圆的切线的极坐标方程．16.二阶矩阵对应的变换将点与分别变换成点与.(1)求矩阵的逆矩阵；(2)设直线在变换作用下得到了直线，求的方程．17.学校某社团的每一位

4、队员英语、日语至少会一门语言，已知会英语的有2人，会日语的有5人，现从中选2人．设为选出的人中既会英语又会日语的人数，且．（1）求该社团的队员人数；（2）写出的概率分布列，并计算和方差．18．已知的展开式中，某一项的系数是它前一项系数的2倍，而又等于它后一项系数的倍．（1）求展开后所有项的系数之和及所有项的二项式系数之和；（2）求展开式中所有有理项．19．在一次电视节目的抢答中，题型为判断题，只有“对”和“错”两种结果，其中小张判断正确的概率为．若判断正确则加1分，判断错误则减1分，现记“小张答完题后总得分为”，为答题数．（1）当时，记

5、，求的分布列及数学期望；（2）当时，求且的概率．20．规定,其中是正整数,且,这是组合数(是正整数,且)的一个推广．(1)求的值；(2)组合数的两个性质:①;②.是否都能推广到(是正整数)的情形？若能推广，则写出推广的形式并给出证明；若不能,则说明理由；(3)已知组合数是正整数，证明：当是正整数时，．答案：1.2.3.4.5.6.47.548.9.6010.11.12.13.。14.。15.16.；；17.（1）5人；（2）18.；。有理项为1，，19，，；。20.(1)-11628;(2)不可以推广;可以推广为.