2019-2020年中考数学一轮复习-第一讲实数教学资料

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1、2019-2020年中考数学一轮复习-第一讲实数教学资料知识梳理知识点1：实数的分类重点：无理数的概念以及实数的分类，培养学生的分类归纳的思想难点：实数的分类无理数(无限不循环小数)有理数正分数负分数正整数:0负整数(有限或无限循环小数)整数分数正无理数负无理数1、按实数的定义来分实数2、按实数的正负分类负无理数负有理数正无理数正有理数0实数正数负数例1.在实数0，1，，0.1235，0.23，1.010010001…，，3π，中，无理数的个数为（）A.0个B.1个C.2个D.3个解题思路：本题主要考查对无理数概念的理解和应用，无

2、理数分成三类：①开方开不尽的数，如，等；②有特殊意义的数，如π；③有特定结构的数，如0.1010010001…题中，1.010010001…，3π是无理数.答案：D练习1.下列四个实数中是无理数的是().A.2.5B.C.πD.1.4142.在实数中,－,0,,－3.14,无理数有（）。Ａ．1　个　　Ｂ．2个　　Ｃ．3个　　Ｄ．4个练习答案：1.C2.B知识点2、实数的概念重点：掌握数轴、相反数、绝对值、倒数、平方根、算术平方根、立方根、近似数、有效数字、科学记数法的概念。难点：概念的理解及其运用1.数轴①定义（“三要素”）:具有

3、原点、正方向、单位长度的直线叫数轴.②作用：A.直观地比较实数的大小;B.明确体现绝对值意义;C.所有的有理数可以在数轴上表示出来，所有的无理数如都可以在数轴上表示出来，故数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，数轴上的点与实数是一一对应关系。2.相反数①定义:如果两个数的和为0.那么这两个数互为相反数.②求相反数的公式:a的相反数为-a.③性质：A.a≠0时，a≠-a;B.a与-a在数轴上的位置关于原点对称;C.两个相反数的和为0,商为-1。3.倒数：①定义:如果两个数的乘积为1.那么这两个数互为倒数.②性质：A.a≠1/a（

4、a≠±1）;B.1/a中，a≠0;C.0＜a＜1时1/a＞1;a＞1时，1/a＜1;D.积为1。4.绝对值：a(a≥0)-a(a<0)│a│=①代数定义：正数的绝对值是它的本身，0的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数。几何定义：数a的绝对值顶的几何意义是实数a在数轴上所对应的点到原点的距离。②│a│≥0,符号“││”是“非负数”的标志;③数a的绝对值只有一个;④处理任何类型的题目，只要其中有“││”出现，其关键一步是去掉“││”符号。1.平方根、算术平方根、立方根（1）平方根的性质①正数有两个平方根，它们互为相反数②0的平

5、方根是0③负数没有平方根(2)算术平方根正数的正的平方根叫做算术平方根=

6、a

7、()2=a（a≥0）（2）立方根①一个正数有一个正的立方根②一个负数有一个负的立方根③0的立方根还是02.科学记数法、有效数字科学记数法：若N是大于10的整数，记成N=a，其中1≤a<10，n=整数位数－1；若0

8、似数的有效数字只看乘号前面的，精确到什么位，要看最后一个有效数字在原数中所处的位置。如：近似数3.9×103有效数字有两个，是3，9.精确到百位。BOAC例1.如图，数轴上两点表示的数分别为和，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数为（）AA．B．C．D．解题思路：本题考查了数轴上的点与全体实数的一一对应的关系．∵OB=，OA=1∴AB=,AC=则OC=答案：A例2.下列说法中正确的是（）A、的平方根是±3B、1的立方根是±1C、=±1D、是5的平方根的相反数解题思路：本题主要考察平方根、算术平方根、立方根的概念，∵=9，9的

9、平方根是±3，∴A正确．∵1的立方根是1，=1，是5的平方根，∴B、C、D都不正确．答案：A.例3.若│a+1│++（c+3）2=0，求a-b+c的相反数和倒数解题思路：两个非负数的和为零，即组成算式的每一部分均为零，由此可求出a、b、c的值.解：由已知可得，a=-1,b=2,c=-3,则a-b+c=-6，-6的相反数是6，-6的倒数是例4．已知：a、b、x在数轴上的位置如下图，求证：│x-a│+│x-b│=b-a.axb解题思路：绝对值的化简要遵循“先判后去”的原则证明：由数轴可知x-a>0,x-b<0则│x-a│+│x-b│=

10、x-a+b-x=b-a例5．下列说法正确的是（     ）A．近似数3.9×103精确到十分位.   B．按科学计数法表示的数8.04×105其原数是80400.C．把数50430保留2个有效数字得5.0×104.D．用四舍五入得到的近似数8.17