分解因式法解一元二次方程的教学设计和反思

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1、分解因式法解一元二次方程的教学设计和反思教材分析分解因式法是某些一元二次方程较为简便且灵活的一种特殊方法。它是把一个一元二次方程化为两个一元一次方程来解。体现了一种“降次”的思想，这种思想在以后处理高次方程时非常重要。这部分内容的基本要求是让学生学会这种方法。教学目标知识与技能目标1．会用分解因式法解一些一元二次方程。2．能根据具体一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法。过程与方法目标1．能根据具体一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法，体会解决问题方法的多样性。2．会用分解因式法（提公因式法，公式法）解某些简单的数字系数的一元二次方程。

2、3．通过设置问题串，学生体会分析问题的思考方法。、情感与态度目标通过学生探讨一元二次方程的解法，知道分解因式法是一元二次方程解法中应用较为广泛的简便方法，它避免了复杂的计算，提高了解题速度和准确程度。再次，体会“降次”化归的思想。教学重点，难点教学重点应用分解因式法解一元二次方程。教学难点形如“x²＝ax”方程的解法。教学流程一﹑设置问题情景，提出问题直接开平方法、配方法、公式法。一元二次方程是不是只有这三种解法呢？有没有其他的方法？今天我们就来进一步探讨一元二次方程的解法。二、探索新知一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相等，这

3、个数是几？你是怎样求出来的？解：由方程x²＝3x，得x²－3x＝0。这里a＝1,b＝－3,c＝0。b²－4ac＝﹙－3﹚²－4×1×0＝9＞0。所以x1＝3或者x2＝0因此这个数是0或3。设这个数为x，同样列出方程x²＝3x。解：把方程两边同时约去x，得x＝3。所以这个说应该是3。你们认为谁对呢？第二种做错了，因为0的平方是0，0的3平方也是0。根据题意可知，这个数也可以是0。我们把方程化为一般形式后，发现这个等式的左边有公因式x，这时可把x提出来，左边即为两项的乘积。解：x²－3x＝0，x﹙x－3﹚＝0于是x＝0，x－3＝0。所以x1＝

4、0，x2＝3。因此这个数是0或3。解下列方程：1．5x²＝4x2．x－2＝x﹙x－2﹚原方程可变形为5x²－4x＝0，x﹙5x－4﹚＝0，x＝0或5x－4＝0。所以x1＝0，x2＝0.8原方程可变形为x－2－﹙x－2﹚＝0，﹙x－2﹚﹙1－x﹚＝0，x－2＝0或1－x＝0。所以x1＝2，x2＝1。随堂练习1.﹙x＋2﹚﹙x－4﹚＝02.4x﹙2x＋1﹚＝3﹙2x＋1﹚小结我们这堂课又学习了一元二次方程的解法――因式分解法。它是一元二次方程的解法中应用较为广泛的简单方法。教学反思你是否注意到由于《课程标准》中降低了分解因式的要求，根据学生已

5、有的分解因式知识，学生仅能解决形如“x(x－a﹚＝0、x²－a²＝0”的特殊一元二次方程。所以在教学中，可以先出示一个较为简单的方程，让学生先各自求解，然后进行比较与评析，发现因式分解是解某些一元二次方程较为简便的方法，从而引出分解因式法。其基本思想和方法是：当一个一元二次方程一边是零，而另一边易于分解成两个一次因式时，可以使每一个因式等于零，分别解两个一元二次方程，得到的两个解就是原一元二次方程的解。这种思想和方法是用分解因式一元二次方程的重点。是否注意到通过方法的比较，力求让学生根据方程的具体特征，灵活选取适当的解法，从而让学生体会解

6、决问题的多样性