4.3 解直角三角形

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1、4.3解直角三角形优翼课件导入新课讲授新课当堂练习课堂小结学练优九年级数学上（XJ）教学课件第4章锐角三角函数1.掌握解直角三角形的概念；（重点）2.掌握解直角三角形的依据并能熟练解题.(重点、难点)学习目标ACBcba(1)三边之间的关系:a2+b2=_____；(2)锐角之间的关系：∠A+∠B=_____；(3)边角之间的关系：sinA=_____，cosA=_____，tanA=_____.在Rt△ABC中，共有六个元素（三条边，三个角），其中∠C=90°，那么其余五个元素之间有怎样的关系呢？c290°导入新课观察与思考在图中的Rt△ABC中，根据∠A＝75°，斜边AB＝6

2、，你能求出这个直角三角形的其他元素吗？ABC675°已知一边一锐角解直角三角形一）讲授新课典例精析例1如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°a=5，求∠B，b，c.解:∠B=90°-∠A=90°-30°=60°像这样，我们把在直角三角形中利用已知元素求其余未知元素的过程叫作解直角三角形．例2如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=，BC=5，试求AB的长.解：（舍去）∴AB的长为ACB事实上，在直角三角形的六个元素中，除直角外，如果再知道两个元素（其中至少有一个是边），这个三角形就可以确定下来，这样就可以由已知的两个元素求出其余的三个元素．ABabcC解直角三

3、角形:在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程．知识要点例：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，,解这个直角三角形.解：ABC已知两边解直角三角形二在图中的Rt△ABC中，根据AC＝2.4，斜边AB＝6，你能求出这个直角三角形的其他元素吗？ABC62.4构造直角三角形解决问题三如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AC=2，求BC.DABC解：过点A作AD⊥BC于D.在△ACD中，∠C=45°，AC=2，∴CD=AD=sinC·AC=2sin45°=.在△ABD中，∠B=30°，∴BD=∴BC=CD+BD=+1.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=6，∠BA

4、C的平分线，解这个直角三角形.DABC6解：∵AD平分∠BAC当堂练习2.在Rt△ABC中，∠C＝90°，根据下列条件解直角三角形；（1）a=30,b=20;解：根据勾股定理得ABCb=20a=30c在Rt△ABC中，∠C＝90°，根据下列条件解直角三角形；(2)∠B＝72°，c=14.ABCbac=14解：3.如图，某人想沿着梯子爬上高4米的房顶，梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能大于60°，否则就有危险，那么梯子的长至少为多少米?解：如图所示，依题意可知，当∠B=600时，答：梯子的长至少4.62米.CAB（2）两锐角之间的关系∠A＋∠B＝90°（3）边角之间的关系（1）三

5、边之间的关系（勾股定理）ABabcC在解直角三角形的过程中，一般要用到下面一些关系：课堂小结1．数形结合思想.方法：把数学问题转化成解直角三角形问题，如果示意图不是直角三角形，可添加适当的辅助线，构造出直角三角形.2．方程思想.3．转化（化归）思想.解题思想与方法：见《学练优》本课时练习课后作业