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《f教案结构力学宋岩升矩阵位移法概述力学》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、9.1概述Introduction第九章矩阵位移法1.概述结构矩阵分析是采用矩阵方法分析结构力学问题的一种方法。与传统的力法、位移法相对应，结构矩阵分析中也有矩阵力法和矩阵位移法，或柔度法与刚度法。矩阵位移法易于实现计算过程程序化而被广泛应用。矩阵位移法是以结点位移为基本未知量，借助矩阵进行分析，并用计算机解决各种杆系结构受力、变形等的方法。手算怕繁、电算怕乱。但由于有时考虑杆件的轴向变形，且把杆件铰结端的转角也作为基本未知量，因此，基本未知量数目比传统位移法的基本未知量多一些。理论基础：位移法分析工具：矩
2、阵计算手段：计算机2.矩阵位移法的基本思路集合离散结构（有限）单元分析整体分析形成单元刚度矩阵；建立单元刚度方程。形成结构刚度矩阵；建立结构刚度方程。单元杆端力、支座反力结点位移分量矩阵形式的单元转角位移方程（满足物理关系）矩阵形式的位移法基本方程（满足平衡条件、变形协调条件）3.要解决的问题整体分析：研究结构整体的平衡条件、平衡方程的组成规律和求解方法。编制程序：根据矩阵位移法的分析原理，绘制程序运行框图并选择一种计算机语言给予实现，又称为程序设计。离散化：确定坐标、单元编码、结点编码（总体码和局部码）、
3、位移分量编码（总体码和局部码）单元分析：研究单元的力学特性，建立单元杆端力和杆端位移的关系。9.2单元分析Elementanalysis第九章矩阵位移法1.结构的离散化将一个在荷载作用下的连续结构划分成若干个各自独立的单元，单元之间由结点连接，用此计算模型模拟原结构的受力和变形特性。模型和原结构是有差别的，这个差别可以通过单元的适当选取予以降低。主要工作：单元的划分；体系的数字化。单元应为等截面直杆，一根杆件可以划分为一个或几个单元，但是一根桁架杆只能作为一个单元。（1）结点编码、单元编码123456789
4、10FPxyOθ结构中一般的构造结点如杆件的转折点、汇交点、支承点、变截面处应作为结点，而非构造结点，如集中荷载作用点也可以作为结点处理。①②⑧⑨整体坐标系（结构坐标系）：为研究结构整体平衡条件和变形协调条件而建立的统一的公共坐标系。整体坐标系一般采用右手系，以水平方向为x轴。结点编码的目的：一是确定结构的空间位置和结构形状；二是确定所计算结构总的未知数数目。结点编码对于连接多个单元的刚结点以及仅连接桁架单元的铰结点，一个结点可以采用一个结点号；否则，应在此处将彼此刚结的点编一个结点号，而非刚结的单元杆端须
5、编另外的结点号。原则：相关结点（结点之间有杆件相连）的编码要尽可能的接近。以减少总刚度矩阵的带宽，节约计算机存储空间。汇交于结点的所有单元，称为结点的相关单元。单元编码的目的：确定每一个单元（杆件）在整个结构中的相应位置。单元编码单元编码方式对计算结果没有影响。对于大型结构一般按照单元的类型进行编码，同一类型的单元连在一起编码。123101112456789159481226103711结点编码练习：12310111245678913①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩（2）结点位移编码结点位移的统一编码——整体码用矩阵位
6、移法进行结构分析时，基本未知量是结点位移，这就需要将结构中全部结点位移分量进行统一编码。矩阵位移法基本未知量的确定：矩阵位移法基本未知量的确定不是唯一的，它与单元如何划分，是否考虑轴向变形以及如何编写程序有关。按照结点编码顺序进行；同一结点按照x－y－θ顺序进行；平面梁每个结点只有两个独立的位移分量；平面桁架每个结点只有2个独立的位移分量；平面刚架每个结点只有3个独立的位移分量；相同的结点位移应编成同一个号码。编码时要考虑以下因素：①位移边界条件的处理根据引入边界条件的先后，形成总刚度矩阵的方法分为先处理法
7、和后处理法。同一结构采用后处理法或先处理法计算，基本未知量的数目是不同的，因此结点位移分量的编码方法也不相同。后处理法是在形成结构原始刚度矩阵之后引入位移边界条件。对所有的结点位移分量按照结点编码进行自然数顺序编码，包括已知位移和未知位移分量。先处理法是在形成结构总刚度方程之前，已引入了位移边界条件和特定的位移关系。仅对未知的结点位移分量进行自然数顺序编码，而对那些已知的结点位移分量，编码均取为0。1（1,2）3（5,6）4（7,8）2（3,4）1（0,0）3（2,3）4（4,5）2（1,0）②结构变形情况
8、同一结构在同时考虑杆件弯曲变形、轴向变形和只考虑弯曲变形而不计直杆轴向变形两种情况下，结点编码完全相同，但是结点位移分量的编码却不相同。不计直杆轴向变形时，未知的结点位移分量数目要少一些。练习：先处理法、考虑轴向变形，完成结点位移分量编码。12310111245678913①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩参考答案：1(1,0,0)2(2,3,4)3(5,6,7)10(17,18,19)11(17,18,20)12(17,18
