1.1 《独立性检验》课件

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1、1.1《独立性检验》课件【课标要求】1．了解独立性检验的意义、理解2×2列联表．2．会用χ2判断事件A与B之间的关系．3．掌握独立性检验的基本步骤．4．通过典型案例，掌握独立性检验的基本思想．【核心扫描】1．用χ2判断事件A与B之间的关系．(重点)2．独立性检验的基本思想及方法．(难点)1．2×2列联表与卡方统计量(1)一般地，对于两个研究对象Ⅰ和Ⅱ，Ⅰ有两类取值和，Ⅱ也有两类取值和，可以得下联表所示的抽样数据：类A类B类1类2自学导引Ⅱ类1类2合计Ⅰ类Aaba＋b类Bcdc＋d合计...a＋cb＋da＋b＋c＋dχ2统计量Ⅰ与Ⅱ没有关系试一试：结合反证法与

2、独立性检验原理的关系，说明独立性检验．提示独立性检验类似于数学中的反证法，要确认“两个变量有关系”这一结论成立的可信度，首先假设结论不成立，在假设下，我们构造的统计量χ2应该很小．如果由观测数据计算得到的χ2值很大，则在一定程度上说明假设不合理，再根据不合理的程度与临界值的关系作出判断．想一想：当χ2>6.635时，我们应当拒绝统计假设，还是接受统计假设．这种估计出错的可能性有多大？提示拒绝统计假设，由P(χ2>6.635)＝0.01，即这种估计出错的可能性为1%.(2)独立性检验的基本思想类似于反证法．要确认“两个分类变量有关系”这一结论成立的可信程度，首

3、先假设该结论不成立，即假设结论“两个分类变量没有关系”成立，在该假设下构造的随机变量χ2应该很小．如果由观测数据计算得到的χ2的观测值很大，则在一定程度上说明假设不合理．根据随机变量χ2的含义，可以通过概率P(χ2≥x0)的大小来评价该假设不合理的程度有多大，从而说明这“两个分类变量有关系”这一结论成立的可信程度有多大．如P(χ2≥6.635)≈0.01，由实际计算得χ2>6.635说明假设不合理的程度约为99%，即两个分类变量有关系这一结论成立的可信程度为99%.2．利用χ2的值判定两个研究对象Ⅰ和Ⅱ之间的关系(1)若χ2＞10.828，则有99.9%的把

4、握认为“Ⅰ与Ⅱ有关系”；(2)若χ2＞6.635，则有99%的把握认为“Ⅰ与Ⅱ有关系”；(3)若χ2＞2.706，则有90%的把握认为“Ⅰ与Ⅱ有关系”；(4)若χ2≤2.706，则认为没有充分的证据显示“Ⅰ与Ⅱ有关系”，但也不能作出结论“H0成立”，即不能认为Ⅰ与Ⅱ没有关系．题型一　利用χ2判定两个变量间的关系【例1】某电视台联合相关报社对“男女同龄退休”这一公众关注的问题进行了民意调查，数据如下表所示：根据表中数据，能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为对这一问题的看法与性别有关系？(P(χ2≥10.828)≈0.001)[思路探索]属于计算χ2，

5、并用临界值表作出判断．赞同反对总计男198217415女476109585合计6743261000【训练1】为了研究色盲与性别的关系，调查了1000人，调查结果如下表所示：根据上述数据试问色盲与性别是否是相互独立的？男女正常442514色盲386解提出假设H0：色盲与性别没有关系．由已知条件可得下表男女合计正常442514956色盲38644合计4805201000题型二　独立性检验的基本思想【例2】某教育机构为了研究人具有大学专科以上学历(包括大学专科)和对待教育改革态度的关系，随机抽取392名成年人进行调查，所得数据如下表所示：积极支持教育改革不太赞成教

6、育改革合计大学专科以上学历39157196大学专科以下学历29167196合　计68324392【训练2】某大型企业人力资源部为了研究企业员工工作积极性和对待企业改革态度的关系，随机抽取了189名员工进行调查，所得数据如下表所示：对于人力资源部的研究项目，根据上述数据能得出什么结论？积极支持企业改革不太赞成企业改革合计工作积极544094工作一般326395合计86103189题型三　独立性检验综合应用【例3】(14分)某中学举办安全法规知识竞赛，从参赛的高一、高二学生中各抽出100人的成绩作为样本．对高一年级的100名学生的成绩进行统计，并按[40,50)

7、，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]分组，得到成绩分布的频率分布直方图(如图)．(1)若规定60分以上(包括60分)为合格，计算高一年级这次知识竞赛的合格率；(2)统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此，估计高一年级这次知识竞赛的学生的平均成绩；(3)若高二年级这次知识竞赛的合格率为60%，由以上统计数据填写下面2×2列联表，并问是否有99%的把握认为“这次知识竞赛的成绩与年级有关系”？高一高二总计合格人数不合格人数总计P(χ2≥x0)0.100.050.010x02.7063.8416.635

8、本题综合考查了频率分布直方图的识图、应用、统计量的计