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1、Matlab基础及其应用教程复习第三章MATLAB数值运算3.1多项式3.2插值和拟合3.3数值微积分3.4线性方程组的数值解3.1多项式3.1.1多项式的表达和创建3.1.2多项式的四则运算多项式的四则运算包括多项式的加、减、乘、除运算。Polyadd函数。多项式的四则运算法则相加：polyadd(a,b)；a,b为多项式相减：polyadd(a,-b)；相乘：c=conv(a,b)；其中a,b代表两个多项式的系数向量，函数conv也可以嵌套使用，如conv(conv(a,b),c)。相除：[q,r]=deconv(a,b),其中q为整除的多项式，r为余数多项式。例3.2调用polya
2、dd函数来完成两个不同阶次多项式：的相加运算。>>m=[12];>>n=[147];>>s=polyadd(m,n)s=159，例3.4完成两个同阶次多项的相乘运算。>>a=[1234];>>b=[14916];>>e=conv(a,b)e=162050758464【例3.3】完成两个同阶次多项式：的相减运算。>>a=[1234];>>b=[14916];>>d=polyadd(a,-b)d=0-2-6-12例3.7求商多项式及余多项式。>>p1=conv([1,0,1],conv([1,2],[1,1]));%计算分子多项式>>p2=[1011];%注意缺项补零>>[q,r]=deco
3、nv(p1,p2)q=13r=002-1-1即表示商多项式为s+3，余多项式为。3.1.3多项式求值和求根运算多项式求值y=polyval(p,x)利用polyval函数找出在s=3处的值：>>p=[12-12-17];>>z=polyval(p,3)z=312.多项式求根x=roots(P)求多项式的根并验证。>>p=[1-32];>>roots(p)ans=21>>polyval(p,2),polyval(p,1)ans=0ans=03.2插值和拟合插值和拟合的概念。插值：构造一个简单函数P(x)作为f(x)的近似，然后通过处理P(x)获得关于f(x)的结果，要求近似函数P(x)取给
4、定的离散数据，则P(x)为f(x)的插值函数。拟合：根据N个给定的点求一条近似曲线，所求的近似曲线并不要求通过所有给定的点，只要求函数能够反映数据的基本变化趋势。1．多项式插值函数：yi=interp1(x,y,xi,method)其中x和y是原已知数据的x、y值，xi是要内插的数据点，method是插值方法。插值方法有：‘nearest’，‘linear’，‘spline’，‘cubic’。其中‘nearest’为寻找最近数据节点，由其得出函数值；‘linear’为线性插值；‘spline’为样条插值函数，在数据节点处光滑，即左导等于右导；‘cubic’为三次方程式插值。例3.16：取
5、余弦曲线上11个点的自变量和函数值点作为已知数据，再选取41个自变量点，分别用分段线性插值、三次方程式插值和样条插值三种方法计算确定插值函数的值。>>x=0:10;y=cos(x);>>xi=0:.25:10;>>y0=cos(xi);%精确值>>y1=interp1(x,y,xi);%线性插值结果>>y2=interp1(x,y,xi,'cubic');%三次方程式插值结果>>y3=interp1(x,y,xi,'spline');%样条插值结果>>plot(xi,y0,'o',xi,y1,xi,y2,'-.',xi,y3)>>subplot(3,1,1);plot(xi,y1-y0)
6、;gridon>>subplot(3,1,2);plot(xi,y2-y0);gridon>>subplot(3,1,3);plot(xi,y3-y0);gridon3种插值方法比较如图3.1所示，将3种插值结果分别减去直接由函数计算的值，得到其误差如图3.2所示。从图3.2可以看出，样条插值和三次方程式插值效果较好，而分段线性插值则较差。图3.13种插值方法比较图图3.23种插值方法的误差2．多项式拟合函数：p=polyfit(x,y,n)[p,s]=polyfit(x,y,n)其中x,y为已知的数据组，n为要拟合的多项式的阶次，向量p为返回的要拟合的多项式的系数，向量s为调用函数po
7、lyval获得的错误预估计值。一般来说，多项式拟合中阶数n越大，拟合的精度就越高。例3.18：对向量X=[-2.8-10.22.15.26.8]和Y=[3.14.62.31.22.3-1.1]分别进行阶数为3、4、5的多项式拟合，并画出图形进行比较。>>x=[-2.8-10.22.15.26.8];>>y=[3.14.62.31.22.3-1.1];>>p3=polyfit(x,y,3);%用不同阶数的多项式拟合x和y>>p4=po
