浙教版数学初三竞赛题卷一（含试题解析）

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1、21世纪教育网–全国领先的中小学教育资源及组卷应用平台浙教版数学初三竞赛题卷一（含试题解析）题　号一二三总分1－89－1415161718得　分评卷人复查人一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）1．已知x、y、z都是实数，且x2+y2+z2=1，则m=xy+yz+zx（　　）A．只有最大值B．只有最小值C．既有最大值又有最小值D．既无最大值又无最小值2．如图，在矩形ABCD中，对角线长2，且∠1=∠2=∠3=∠4，则四边形EFGH的周长为（　　）A．2B．4C．4D．621教育网3．设直线kx+（k+1）y=1（k≥1且

2、为正整数）与两坐标轴围成的三角形的面积为Sk（k=1，2，…，2011），则S1+S2+…+S2011=（　　）2-1-c-n-j-yA．B．C．D．4．（x+a）（x+b）+（x+b）（x+c）+（x+c）（x+a）是完全平方式，则a，b，c的关系可以写成（　　）A．a＜b＜cB．（a﹣b）2+（b﹣c）2=0C．c＜a＜bD．a=b≠c5．实数a、b、m、n满足a＜b，﹣1＜n＜m，若，，则M与N的大小关系是（　　）A．M＞NB．M=NC．M＜ND．无法确定的6．一个等腰直角三角形和一个正方形如图摆放，被分割成了5个部分．①

3、，②，③这三块的面积比依次为1：4：41，那么，④，⑤这两块的面积比是（　　）21*cnjy*com第17页共17页版权所有@21世纪教育网(www.21cnjy.com)21世纪教育网–全国领先的中小学教育资源及组卷应用平台A．3：4B．9：14C．4：5D．9：16【来源：21cnj*y.co*m】7．现有价格相同的5种不同商品，从今天开始每天分别降价10%或20%，若干天后，这5种商品的价格互不相同，设最高价格和最低价格的比值为r，则r的最小值为（　　）【出处：21教育名师】A．B．C．D．8．书架上有a本经济类书，7本数

4、学书，b本小说，5本电脑游戏类书．现某人随意从架子上抽取一本书，若得知取到经济类或者数学书的机会为，则a，b的关系为（　　）【版权所有：21教育】A．a=b﹣2B．a=b+12C．a+b=10D．a+b=12　二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）9．数学小组中男孩子数大于小组总人数的40%小于50%，则这个数学小组的成员至少有　　人．10．若二次函数y=ax2+bx，存在不同实数x1，x2且x1﹣x2≠2使得f（x1﹣1）=f（x2﹣1），则f（x1+x2）=　　．11．已知一次函数f（x）=ax+b经过点（10，13

5、），它在x轴上的截距是一个质数，在y轴上的截距是一个正整数，则函数的个数有　　个．12．如果函数f（x）满足两个恒等式：f（﹣x）+f（x）=0，f（x+2）+f（x）=0，又知当0≤x≤1时，f（x）=x，则f（7.5）=　　．13．如图，△ABC与△CDE均是等边三角形，若∠AEB=145°，则∠DBE的度数是　　．第17页共17页版权所有@21世纪教育网(www.21cnjy.com)21世纪教育网–全国领先的中小学教育资源及组卷应用平台14．方程x2+（）2=45的四个实数根中，最小的一个是　　．　三、解答题(共4题，分

6、值依次为12分、12分、13分和13分，满分50分)15．已知a、b为整数，若一元二次方程x2﹣axa﹣b+（2a﹣b﹣1）x+a2+a﹣b﹣4=0的根都是整数，求a、b的值．16．已知A（x1、y1），B（x2，y2）是直线y=﹣x+2与双曲线（k≠0）的两个不同交点．（1）求k的取值范围；（2）是否存在这样k的值，使得？若存在，求出这样的k值；若不存在，请说明理由．17．直线MN与直线PQ垂直相交于O，点A在射线OP上运动，点B在射线OM上运动．（1）如图1，已知AE、BE分别是∠BAO和∠ABO角的平分线，点A、B在运动的

7、过程中，∠AEB的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，试求出其值；www.21-cn-jy.com（2）如图2，延长BA至G，已知∠BAO、∠OAG的角平分线与∠BOQ的角平分线及其延长线相交于E、F，则∠EAF=　　°；在△AEF中，如果有一个角是另一个角的3倍，试求∠ABO的度数．第17页共17页版权所有@21世纪教育网(www.21cnjy.com)21世纪教育网–全国领先的中小学教育资源及组卷应用平台18．如图，△ABC是边长为1的等边三角形，P是AB边上的一个动点（P与B不重合），以线段CP为边作

8、等边△CPD（D、A在BC的同侧），连接AD．（1）判断四边形ABCD的形状，并给予证明；（2）设BP=x，△PAD的面积为y，求出y关于x的函数关系式，并求出△PAD面积的最大值及取得最大值时x的值．　第17页共17页版权所有@21世纪教育网(www.21cn