现代密码学与应用

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1、现代密码学与应用——理论基础主讲人：余艳玮E-mail:ywyu@ustc.edu.cn大纲1信息论熵及其性质语言信息率密码系统的安全性唯一解距离两种基本技术：扩散和混淆2复杂性理论算法的复杂性问题的复杂性2021/10/921Shannon信息论信息在信道传输中可能受到攻击，引入密码理论阐明了密码系统，完善保密，理论保密和实际保密等概念提出以扩散和混淆两种基本方法来设计密码2021/10/93什么是信息？Wiener：“信息既不是物质，也不是能量，信息就是信息”。使信息成为一切系统的三大组成要素之一。物质和能量是客观存在的

2、、有形的，信息是抽象的、无形的。物质和能量是系统的“軀体”，信息则系统的“灵魂”。信息要借助于物质和能量才能产生、传输、存储、处理和感知；物质和能量要借助于信息来表述和控制。2021/10/94信息的多样性客观事物是多种多样、五花八门的，事物的状态和变化是多姿多彩、变幻无穷的，属性不同就出现了不同的信息，需要给出不同的信息定义，从而可创建不同的信息理论。信息的不确定性引出概率信息和Shannon信息论(Fisher等)。信息的模糊性引出模糊信息和模糊信息论。信息的量子属性引出量子信息和量子信息论。信息的复杂性引出信

3、息复杂度和复杂度的信息理论。信息的感知属性引出感知信息和感知的信息理论。信息的美学属性引出美学信息和美学的信息理论。等等，不一而足。2021/10/95信息量度定义的困难性在众多不同属性的信息中，只有少数几种信息有了合适的量度，如不确定信息。大多数信息是可以感知、但无法度量，因为还未找到合适的信息量的定义，因而也就建立不起来像Shannon信息论那样的理论。例如我们对情感信息中的喜、怒、哀、乐、爱、恨、恩、怨等都能感知，但我们还难于度量它们，我们还只能用一些比较模糊的形容词来描述不同程度的感情。如“你问我对你的爱有多深，

4、我爱你有几分，你去想一想，你去看一看，月亮代表我的心。”我们还不能确切地给出“这份爱”有多少“比特”，“那份爱”比“这份爱”又多多少“比特”。对于美学信息也是如此。另外，这类信息具有很强的主观性，这就更增大了给出客观量度定义的困难性。2021/10/96香农简介香农(1916-2001),生于美国密执安州的加洛德。1940年获得麻省理工学院数学博士学位和电子工程硕士学位。1941年他加入了贝尔实验室数学部，在此工作了15年。2021/10/97香农理论简介(1)奠定了香农信息基本理论的基础。他在文中用非常简洁的数学公式定义了

5、信息时代的基本概念：熵。“熵”的概念起源于热力学，是度量分子不规则热运动的单位。香农的伟大贡献在于，利用概率分布的理论给出“熵”的严格定义。根据香农的定义，确定发生的事件如“太阳从东边升起”与确定不发生的事件如“太阳从西边升起”，其熵都是零。只有当发生与不发生的概率相同时，事件的熵才达到极大。2021/10/98香农理论简介(2)在熵的基础上定义的信道容量也是通讯中一个至关重要的概念。由此，香农推出了一个公式，明确表达了在不同噪声情况下传输速率与失真的定量关系。从这一个公式导出的为达到无失真通讯的传输速率的极限，现已称为香农

6、极限。打个比方来说，在周围干扰严重的情况下，要想使对方听清楚，你就只有慢慢地讲，甚至还要不断重复。2021/10/99香农理论应用如今，这两个原理已广泛应用于信息处理和实际通信中。只要涉及信息的压缩与传递，就要用到香农的理论。PC机上常用的WinZip(无损压缩算法)手机通讯(有损压缩无损压缩,纠错)在因特网上传递多媒体数据（MP3音乐压缩格式）2021/10/910Shannon对密码学的贡献1949年公开发表的《保密系统的通信理论》开辟了用信息论研究密码学的新方向，成为近代密码理论的奠基人，使他成为密码学的先驱。Sha

7、nnon以概率统计的观点对消息源、密钥源、接收和截获的消息进行数学描述和分析，用不确定性和唯一解距离度量密码体制的保密性，阐明了密码系统、完善保密性、纯密码、理论保密性和实际保密性等重要概念，从而大大深化了人们对于保密学的理解。这使信息论成为研究密码学和密码分析学的一个重要理论基础，宣告了科学的密码学时代的到来。2021/10/9111.1熵及其性质如何定量刻划一个随机事件包含的信息量？用熵的概念!2021/10/912谁能提供信息?我将你原来不知道的结果告诉你,就是提供了信息!例1当我给你一封信时，你就从我这里获得了信息，

8、因为你事先并不知道其中的内容。例2设电脑彩票由8个10进制数组成。在开奖之前，我们不知道特等奖号码的信息，因为特等奖的号码是不确定。特等奖号码的信息只有在开奖时才获得。一旦开奖，就获得了8个十进制数的信息。这就是说，未知(不确定)的变成已知(确定)的，在该过程中获得了信息！信息寓于不确定之