2014长沙中考数学试题(解析版)

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1、湖南省长沙市2014年中考数学试卷参考答案与试题解析 一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.的倒数是(  )A、2         B、-2       C、        D、-考点:倒数.分析:根据乘积为的1两个数倒数,可得一个数的倒数.解答:解:的倒数是2,故选:A.点评:本题考查了倒数,分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键. 2.下列几何体中,主视图、左视图、俯视图完全相同的是(  )A.圆锥      B.六棱柱     C.球      D.四棱锥考点:简单几何体的三视图.分析:找到从物体正面、左面和上面看得到的图形全等的几

2、何体即可.解答:解:A、圆锥的主视图、左视图、俯视图分别为等腰三角形,等腰三角形,圆及圆心,故A选项不符合题意;B、六棱柱的主视图、左视图、俯视图分别为四边形,四边形,六边形,故B选项不符合题意;C、球的主视图、左视图、俯视图分别为三个全等的圆,故C选项符合题意;D、四棱锥的主视图、左视图、俯视图分别为三角形,三角形,四边形,故D选项不符合题意;故选C.点评:考查三视图的有关知识,注意三视图都相同的常见的几何体有球和正方体. 3.(3分)(2014•长沙)一组数据3,3,4,2,8的中位数和平均数分别是(  ) A.3和3B.3和4C.4和3D.4和

3、4考点:中位数;算术平均数.分析:根据中位数及平均数的定义求解即可.解答:解:将数据从小到大排列为:2,3,3,4,8,则中位数是3,平均数==4.故选B.点评:本题考查了平均数及中位数的知识,中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(最中间两个数的平均数),叫做这组数据的中位数. 4.(3分)(2014•长沙)平行四边形的对角线一定具有的性质是(  ) A.相等B.互相平分C.互相垂直D.互相垂直且相等考点:平行四边形的性质.分析:根据平行四边形的对角线互相平分可得答案.解答:解:平行四边形的对角线互相平分,故选:B.点评

4、:此题主要考查了平行四边形的性质,关键是掌握平行四边形的性质:①边:平行四边形的对边相等.②角:平行四边形的对角相等.③对角线:平行四边形的对角线互相平分. 5.(3分)(2014•长沙)下列计算正确的是(  ) A.+=B.(ab2)2=ab4C.2a+3a=6aD.a•a3=a4考点:幂的乘方与积的乘方;实数的运算;合并同类项;同底数幂的乘法.分析:根据二次根式的加减,可判断A,根据积的乘方,可判断B,根据合并同类项,可判断C,根据同底数幂的乘法,可判断D.解答:解:A、被开方数不能相加,故A错误;B、积的乘方等于每个因式分别乘方,再把所得的幂相

5、乘,故B错误;C、系数相加字母部分不变,故C错误;D、底数不变指数相加,故D正确;故选:D.点评:本题考查了积的乘方,积的乘方等于每个因式分别乘方,再把所得的幂相乘. 6.(3分)(2014•长沙)如图,C、D是线段AB上的两点,且D是线段AC的中点,若AB=10cm,BC=4cm,则AD的长为(  ) A.2cmB.3cmC.4cmD.6cm考点:两点间的距离.分析:由AB=10cm,BC=4cm,可求出AC=AB﹣BC=6cm,再由点D是AC的中点,则可求得AD的长.解答:解:∵AB=10cm,BC=4cm,∴AC=AB﹣BC=6cm,又点D是A

6、C的中点,∴AD=AC=43m,答:AD的长为3cm.故选:B.点评:本题考查了两点间的距离,利用线段差及中点性质是解题的关键. 7.(3分)(2014•长沙)一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图,则该不等式组的解集是(  ) A.x>1B.x≥1C.x>3D.x≥3考点:在数轴上表示不等式的解集.分析:根据不等式组的解集是大于大的,可得答案.解答:解:一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图,则该不等式组的解集是x>3.故选:C.点评:本题考查了不等式组的解集,不等式组的解集是大于大的. 8.(3分)(2014•长沙)如

7、图,已知菱形ABCD的边长为2,∠DAB=60°,则对角线BD的长是(  ) A.1B.C.2D.2考点:菱形的性质.分析:利用菱形的性质以及等边三角形的判定方法得出△DAB是等边三角形,进而得出BD的长.解答:解:∵菱形ABCD的边长为2,∴AD=AB=2,又∵∠DAB=60°,∴△DAB是等边三角形,∴AD=BD=AB=2,则对角线BD的长是2.故选:C.点评:此题主要考查了菱形的性质以及等边三角形的判定,得出△DAB是等边三角形是解题关键. 9.(3分)(2014•长沙)下列四个圆形图案中,分别以它们所在圆的圆心为旋转中心,顺时针旋转120°后

8、,能与原图形完全重合的是(  ) A.B.C.D.考点:旋转对称图形.分析:求出各旋转对称图形的最小旋转角度

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