宁夏育才中学勤行校区高二3月月考数学（理）---精校Word版答案全

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1、www.ks5u.com宁夏育才中学2018-2019第二学期高二月考数学（理科）试卷一、选择题（本题共计12小题，每题5分，共计60分）1.设函数可导，则等于（）A.B.C.D.2.对于以下四个函数：①：②：③：④：，在区间上函数的平均变化率最大的是（）A.①B.②C.③D.④3.下面几种推理是合情推理的是（）由圆的性质类比出球的有关性质；由直角三角形、等腰三角形、等边三角形内角和是，归纳出所有三角形的内角和都是；某次考试张军成绩是分，由此推出全班同学成绩都是分；三角形内角和是，四边形内角和是，五边形内角和是由此得凸多边形内角和是．A.B.C.D.4.已知函数的导函数

2、的图象如图所示，给出下列四个结论：①函数在区间内单调递减；②函数在区间内单调递减；③当时，函数有极大值；④当时，函数有极小值．则其中正确的是（）A.②④B.①④C.①③D.②③5.已知函数的导函数为，若，则的值为（）-9-A.B.C.D.6.有一段“三段论”，其推理是这样的：对于可导函数，若，则是函数的极值点…大前提因为函数满足，…小前提所以是函数的极值点”，结论以上推理（）A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.没有错误7.设函数的导函数为，若为偶函数，且在上存在极大值，则的图象可能为（）A.B.C.D.8.函数在处有极值，则点为（）A.B.C.或D.不存在9

3、.已知直角坐标系中，点，设是矩形区域，是内位于函数图象下方的阴影区域，从内随机取一个点，则点取自内的概率为()A.B.C.D.10.设，函数的导函数是，且是奇函数．若曲线的一条切线的斜率是，则切点的横坐标为（）A.B.C.D.11.已知，都是定义在上的函数，且，且，，，则的值为（）-9-A.B.C.D.12．在平面几何中有如下结论：正三角形ABC的内切圆面积为S1，外接圆面积为S2，则＝，推广到空间可以得到类似结论；已知正四面体P－ABC的内切球体积为V1，外接球体积为V2，则＝(　)A.B.C.D.二、填空题（本题共计4小题，每题5分，共计20分）13.已知函数，若在

4、上的最大值为，则实数的值是________．14.观察下列等式：，，，…猜想：________．15.已知函数，若，则________．16.________．三、解答题（本题共计6小题共计70分）17.在数列中，，，，，，…（1）计算，，的值，根据计算结果，猜想的通项公式；（2）用数字归纳法证明你的猜想．18.已知函数的图象在点处的切线方程为-9-.求a，b的值.求函数的单调区间.求在的最值.19.求由曲线，，围成图形的面积．20.已知函数在点处取得极值．求，的值；若有极大值，求在上的最小值．21.某同学在一次研究性学习中发现，以下个不等关系式子①________②_

5、_______③________④________⑤________（1）上述五个式子有相同的不等关系，分析其结构特点，请你再写出一个类似的不等式（2）请写出一个更一般的不等式，使以上不等式为它的特殊情况，并证明．22.已知函数．（1）求函数的单调区间；（2）若在区间上的最大值为，求的值；（3）若时，有不等式恒成立，求实数的取值范围.-9-参考答案一、选择题（本题共计12小题，每题5分，共计60分）1.C2.C3.C4.A5.B6.A7.C8.B9.C10.A11.B12D二、填空题（本题共计4小题，每题5分，共计20分）13.14.15.16.三、解答题（本题共计6小

6、题，共计70分）17.(10分)解：（1）由已知可得，，，．猜想．（2）证明：①当时，左边，右边，猜想成立．②假设当时猜想成立，即．则时，                  所以当时，猜想也成立．根据①和②，可知猜想对于任何都成立．18..(12分)解：(1)函数的导数为，图象在点处的切线方程为，-9-可得，解得.(2)由的导数为，可令，可得或；，可得，则函数增区间为，减区间为.(3)由，可得或，则，可得在的最小值为，最大值为.19.(12分)解：由题意，由，，可得交点坐标，，，则．20.(12分)解：由题，可得，又函数在点处取得极值.-9-∴即化简得解得，.由知，令，

7、解得，当时，，故在上为增函数；当时，，故在上为减函数；当时，，故在上为增函数；由此可知在处取得极大值，在处取得极小值，由题设条件知得，此时，，因此在上的最小值21.(12分)解：（2）证明：要证原不等式，只需证因为不等式两边都大于只需证只需证-9-只需证只需证显然成立所以原不等式成立22.(12分)解：（1）易知定义域为，，令，得．当时，；当时，．∴在上是增函数，在上是减函数．（2）∵，，，①若，则，从而在上是增函数，∴，不合题意．②若，则由，即，若，在上是增函数，由①知不合题意．由，即．从而在上是增函数，在为减函数，∴，令，所以，∵，∴