洛伦兹力及安培力的计算

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1、一、洛仑兹力§11-6磁场对运动电荷的作用洛仑兹力大小：方向：qq>0时，的方向；q<0时，的反向。洛仑兹力特点：空间同时存在电场和磁场时，运动电荷受力力只改变电荷的速度方向，不改变速度的大小，力对电荷不作功。说明：设q以初速进入均匀磁场二、带电粒子在磁场中的运动作匀速直线运动。在垂直于磁场的平面内作匀速圆周运动。1.带电粒子在均匀磁场中的运动周期T与v无关。与斜交----平行于磁场匀速运动----垂直于磁场作匀速圆周运动运动轨迹为螺旋线。回旋半径螺距在会聚磁场中形成磁镜。2.带电粒子在非均匀磁场中的运动向右B增大，R变小。力的水平分量

2、使粒子水平运动减速，最后反转，形成磁镜。等离子体磁约束装置地球上空的范艾仑辐射带和极光II应用：一、霍耳效应§11-7霍耳效应霍耳效应：载流导体薄板放入与板面垂直的磁场中，板上下端面间产生电势差的现象。哪一端电势高？二、霍耳效应的微观解释即方向向上方向向下平衡时1.载流子为电子下端电势高,2.载流子为正电荷时的霍耳效应哪端电势高？半导体的霍耳效应：n型半导体：载流子以电子为主p型半导体：以带正电的空穴为主上端电势高。霍耳效应的应用：测量磁感应强度、压力、转速等。应用于自动控制和计算机技术。一、安培定律在磁场中受到的磁力§11-8磁场对载流导线

3、的作用载流导线所受安倍力I例：如图，求载流直导线L在匀强磁场中所受磁力。任取一电流元由于各电流元所受磁力方向相同，则IL方向垂直纸面向内。解：由得力的方向垂直纸面向内。IL讨论：例:（例11-7，P.252)一载有电流I、半径为R的半圆形导线,放在均匀磁场中,磁场与导线平面垂直,求该导线所受安培力。解：建立如图坐标系，取电流元，它所受安培力大小方向沿径向向外。由分布的对称性可知，合力方向沿y轴正向，合力方向向上。讨论：1.ab载流直导线受力如何？ab2R2.A到B为任意载流弯曲导线，受力如何？可证明(习题11-37，P.273)结论：均匀磁场

4、中任意形状的载流导线，可用等效直导线方法计算所受磁力。思考：圆电流线圈受力多大？线圈中的张力多大？IFTT闭合电流回路在均匀磁场中所受磁力为零。F例：如图，求等腰直角三角形载流线圈在无限长直线电流磁场中各边所受的磁力。I1ABCI2ba解：直线电流I1激发的是非均匀磁场，导线右侧磁场方向如图。I1ABCI2badFIdl方向向左。导线AB所受力：各电流元所受安倍力的方向相同，I1ABCI2bar导线BC所受力：方向向上。I1ABCI2bardrdl导线CA所受力：I1ABCI2adFIdl方向向右下方,与导线垂直。线圈所受合力是否为零？二、磁

5、场对载流线圈的作用1.均匀磁场中载流线圈所受力矩I平面线圈所受力矩其中-----磁矩S为线圈面积，为线圈平面法向单位矢量，它与I方向成右手螺旋关系。----两力相互抵消以矩形载流线圈说明：大小相等,方向相反,但不在同一直线上。力矩大小为力矩方向竖直向上。说明：对N匝线圈，方向竖直向上而力矩的大小和方向可用下式表示：定义磁矩上式适用于均匀磁场中任意形状的平面线圈。均匀磁场中的载流线圈所受合力为零，但力矩不为零（除平衡位置）,线圈会发生转动而不会平动。(1)=/2，3π/2时线圈受的磁力矩最大讨论：(2)=0时线圈受到的磁力矩为零----稳

6、定的平衡位置线圈稍受扰动，就会回到平衡位置。(3)=时线圈所受力矩为零----不稳定的平衡位置线圈稍受扰动，就会离开平衡位置。在非匀强磁场中，载流线圈所受合力一般不为零，线圈将发生平动，还可能发生转动。IFF2.非匀强磁场中载流线圈所受力和力矩该式只适用于匀强磁场。I1ABCI2adFIdl一般情况下载流线圈所受力矩较为复杂。不能用下式计算，合力水平向左，线圈向磁场强的方向平动。例：下列平面线圈与磁感应线平行，求它所受磁力矩的大小及转动方向。解：IR分析：电流元受力情况如何？线圈俯视的转动方向为逆时针。IR的方向向上。§11-9平行载流导

7、线间的相互作用力导线1在导线2处所产生的磁感应强度大小为一、平行载流导线间的相互作用力求导线单位长度所受力。12对导线2上任一电流元的作用力方向垂直纸面向内。12大小为方向垂直指向导线1。单位长度受力为同理可导出导线1单位长度所受力大小与其相同，但方向相反。两导线相互吸引。二、电流强度单位“安培”的定义由此定义可导出真空中磁导率，得真空中相距1m的两无限长平行细直导线中载有相等的电流时，若每米长度导线上的相互作用力正好等于,则导线中的电流为1A。由一、磁力对平动载流导线作的功cd受水平向右的安培力移动到c’d’时，安倍力作的功§11-10磁力

8、的功Δ为闭合回路磁通量的增量，即导线移动过程中切割的磁力线数。线圈受磁力矩二、载流线圈在磁场中转动时磁力作的功以矩形载流线圈在均匀磁场中转动说明：磁力矩作元功线圈