水轮机水力设计3—水轮机的相似理论

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1、水轮机水力设计肖若富xiaoruofu2008@sina.comTel:010-62736578第三章水轮机的相似理论水力机械的流动相似准则相似理论在水力机械中的应用水力机械的综合判别数—比转速第一节水力机械的流动相似准则一、水力机械的流动相似条件1、几何相似：流体流动空间几何相似HSJ3、动力相似：相应点上所受的力成比例注意：以上三条是水力机械工况相似的必要和充分条件2、运动相似：满足1且相应点的速度三角形相似相似准则与相似判别数不能满足完全相似，并不需要严格满足所有的相似准则。由这些相似准则的物理意

2、义可以知道，它们各表示某一性质的力与惯性力之比，如果这种力在流动中所起的作用不大，也就不必满足相应的准则，所以相似准则只需满足部分相似判别数相等，又称为部分相似准则。定义特征量：速度长度时间压力力加速度动力粘性系数密度1.斯特劳哈尔数（Strouhalnumber）Sr表示非定常运动中当地加速度和迁移加速度之比。假定入口来流均匀，在稳定工况下，水力机械中的相对运动是定常的，但绝对运动是非定常的。由于叶片数有限，叶片正背面的速度是不同的。当叶轮转动时，在空间中固定点上，观察到的绝对运动将呈现周期性的变化，

3、故是非定常的。所以斯特劳哈尔数相等是水力机械模拟必须满足的条件。2.雷诺数（Reynoldsnumber）Re雷诺数表示惯性力与粘性力的比值。水力机械内的流动都是有粘性的，所以，原则上应该保证模型与原型的雷诺数相等。但从前面的例子中可以看出，当原型与模型的尺寸比值较大时，保持雷诺数相等是困难的。粘性力的作用造成能量损失，所以雷诺数对水力机械工作过程的影响表现在效率上。当雷诺数大于临界雷诺数后，对效率没有影响。水力机械中多数情况下雷诺数是大于临界值的，所以通常不要求满足雷诺数相等的条件。但当模型的雷诺数较

4、小且与原型的雷诺数相差较多时，需对模型的试验结果进行修正。3.弗劳德数（Froudenumber）Fr弗劳德数表示重力与惯性力的比值。由于水力机械流动过程中没有自由表面，重力对速度分布没有影响，因此一般的水力机械模拟不要求弗劳德数相等。在特殊目的的模型试验中，例如泵站进水池内流速分布与泥沙沉降的研究以及水电站尾水管与下游河道的相互影响的研究等，则必须保持弗劳德数相等。相似准则与相似判别数相似判别数名称定义式物理意义适用条件斯特劳哈尔数（Strouhalnumber）当地加速度惯性力与迁移加速度惯性力的比

5、值非定常流动欧拉数(Eulernumber)压差力与惯性力的比值不可压缩流体马赫数(Machnumber)近似表示惯性力与压差力的比值可压缩流体雷诺数(Reynoldsnumber)惯性力与粘性力的比值粘性流体弗劳德数(Froudenumber)惯性力与重力的比值有自由表面2水轮机的相似准则1.单位转速以牵连速度u作为特征速度，根据欧拉数的定义式有定义单位转速:可以这样理解，单位转速表示在单位直径、单位水头条件下的转速。由于省略了g，单位转速并不是无量纲数，其单位应该是m1/2/s，不过工程上习惯以r/

6、min作为它的代表性单位。2.单位流量以叶轮直径作为特征长度，轴面速度作为特征速度，1/n作为特征时间，根据斯特劳哈尔数的定义式有定义单位流量：表示单位叶轮直径、单位水头条件下的流量。也具有量纲，其量纲及所用的单位与单位转速相同。但在工程上习惯以m3/s作为它的代表性单位。3.单位功率单位功率定义为：表示单位叶轮直径、单位水头条件下的输出功率。工程上习惯以kW作为其代表性单位。水轮机的相似换算当流动相似时，原型与模型水轮机的单位转速、单位流量和单位功率对应相等。1.转速关系2.流量关系3.功率关系前面的

7、讨论中一直认为模型与原型的效率相等，但实际上，由于难以达到完全相似，二者的效率是有差别的。水轮机相似工况下的效率换算问题：产生模型与真机效率不等的主要原因是什么？模型与真机效率不等的主要原因模型和原型的尺寸不同由于尺寸不同，一方面使模型的雷诺数小于原型，这将使模型的效率低于原型；另一方面，当模型和原型用同样的工艺方法加工的时候，模型的表面相对粗糙度也要比原型大，这同样使模型的效率下降；出于结构方面的原因，尺寸相差较多的两台机器，其产生泄漏损失的间隙的相对值也难以完全相等，一般来说模型的相对间隙值较大，故

8、容积效率也较低。这种因尺寸不同而使得模型与原型的效率不等的现象，称为比例效应。n=5;胡顿(Hutton)公式混流式水轮机：莫迪(Moody)公式轴流式水轮机：n=5;对切击式水轮机，模型与原型间的换算不必修正效率。效率对单位参数的影响?水轮机综合相似判别数——比转速比转速的概念最早是在研究水轮机时提出的。在水轮机的相似换算准则中含有参数D，当叶轮直径未知时，换算就无法进行。这时需要引入一个与D无关的相似判别数——比转速。当流动相似时，原型