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1、例题某公司计划引进一条生产线，为了选择一条质量优良的生产线以减少日后的维修问题，他们对6种型号的生产线作了初步调查，得到每个型号的生产线上个月维修的小时数，每种型号调查4条，结果列于表6-1。试问由此结果能否判定由于生产线型号不同而造成它们在维修时间方面有显著差异?引言：方差分析的基本概念和原理表6－1对6种型号生产线维修时数的调查结果序号型号1234A型9.58.811.47.8B型4.37.83.26.5C型6.58.38.68.2D型6.17.34.24.1E型10.04.85.49.6F型9.38.77.210.1研究的指标:维修时间记作Y,控制因素是生
2、产线的型号,分为6个水平即A,B,C,D,E,F，每个水平对应一个总体Yi(i=1,2,…,6)。引言：方差分析的基本概念和原理现在的试验就是进行调查,每种型号调查4台,相当于每个总体中抽取一个容量为4的样本,得到的数据记作yij(i=1,2,…,6;j=1,2,3,4),即为下表数据。计算各样本平均数如下:型号ABCDEF9.45.57.95.47.58.8表6－2引言：方差分析的基本概念和原理两个总体平均值比较的检验法把样本平均数两两组成对:与,与,…与,与,…,与,共有(15)对。引言方差分析的基本概念和原理即使每对都进行了比较,并且都以0.95的置信度得
3、出每对均值都相等的结论,但是由此要得出这6个型号的维修时间的均值都相等。这一结论的置信度仅是上述方法存在的问题工作量大置信度低将这15对平均数一一进行比较检验引言方差分析的基本概念和原理对试验进行多次测量所得到的一组数据x1，x2，……xn，由于受到各种因素的影响，各个测量值通常都是参差不齐的，它们之间的差异称为误差。由于试验条件的改变试验误差反映了测试结果的精密度随机因素引起系统误差反映测试条件对测试结果的影响方差分析的基本原理：(1)将数据总的偏差平方和按照产生的原因分解成：(总的偏差平方和)=(由因素水平引起的偏差平方和)+(随机误差平方和)(2)上式右边
4、两个平方和的相对大小可以说明因素的不同水平是否使得各型号的平均维修时间产生显著性差异,为此需要进行适当的统计假设检验.如何从数据中分离出两者的大小？-方差分析引言：方差分析的基本概念和原理方差分析的几个名词什么是方差？离均差离均差平方和SS方差（2S2）=均方（MS）标准差：S自由度：f关系：MS=SS/f方差分析的含义方差是描述变异的一种指标，方差分析是一种假设检验的方法。方差分析也就是对变异的分析。是对总变异进行分析，看总变异是由哪些部分组成的，以及这些部分间的关系如何。结合单因素实验介绍方差分析的有关原理。在单因素试验中,为了考察因素A的k个水平A1,A
5、2,…,Ak对Y的影响,设想在固定的条件Ai下作试验.所有可能的试验结果组成一个总体Yi,它是一个随机变量.可以把它分解为两部分（6-1）i=1，…,k，因素的水平数。6.1单因素方差分析的数学模型和数据结构其中：纯属Ai作用的结果,称为在Ai水平条件下Yi的真值(也称为在Ai条件下Yi的理论平均).是实验误差(也称为随机误差)。（6-2）其中,和都是未知参数(i=1,2,…,k).假定在水平Ai下重复做m次试验,得到观测值12…j…m合计平均A1Y11Y12…Y1j…Y1mT1A2Y21Y22…Y2j…Y2mT2………………………AiYi1Yi2…Yij…Yi
6、mTi………………………AkYk1Yk2…Ykj…YkmTk表6－36.1数学模型和数据结构表中：(i=1,2,…,k)(6-3)Yij表示在Ai条件下第j次试验的结果,用式子表示就是(i=1,2,…,kj=1,2,…,m)(6-4)注意:每次试验结果只能得到Yij,而(6-4)式中的和都不能直接观测到。6.1数学模型和数据结构为了便于比较和分析因素A的水平Ai对指标影响的大小,通常把再分解为(i=1,2,…,k)(6-5)其中,称为一般平均(GrandMean),它是比较作用大小的一个基点（总体的平均值）；6.1数学模型和数据结构并且称为第i个水平Ai的效应.
7、它表示水平的真值比一般中等水平差多少。满足约束条件(6-6)可得i=1,2,…,k;j=1,2,…,m6.1数学模型和数据结构要解决的问题找出参数和的估计量分析观测值的偏差检验各水平效应有无显著差异6.1数学模型和数据结构用最小二乘法求参数的估计量,然后寻求的无偏估计量.须使参数的估计值能使在水平Ai下求得的观测值Yij与真值之间的偏差尽可能小。为满足此要求,一般考虑用最小偏差平方和原则,也就是使观测值与真值的偏差平方和达到最小.参数点估计由(6-4)可知,上述偏差平方和令下列各偏导数为零(i=1,2,…,k)参数点估计由解得(6-7)由解得(6-8)参数点估计
8、并由此得的估计量至此,求
