《信息论与编码》习题解答-第四章(新)new

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1、《信息论与编码》习题解答第四章信息率失真函数-习题答案4.1解：依题意可知：失真矩阵：，转移概率平均失真：4.2解：依题意可知：失真矩阵：，,当，因为没有失真，此时的转移概率为当，因为取的是第二列的值，所以输出符号概率:因此编码器的转移概率为4.3解：当，因为没有失真，此时的转移概率为当，因为任何一列的值均为3/4，所以取输出符号概率:，即因此编码器的转移概率为4.4解：依题意可知：失真矩阵：，当，因为没有失真，此时的转移概率为当，因为取的是第三列的值为1/4，所以取输出符号概率:，即因此编码器的转移概率为4.5解：(1)依题意可知：失真矩阵：，转移概率为：(2)因为是的递减

2、函数，所以当时可达到，此时(3)因为是的递减函数，所以当时可达到，此时(图略，见课堂展示)4.6解：依题意可知：失真矩阵：，信源，因为二元等概信源率失真函数：其中，所以率失真函数为：4.7解：失真矩阵为，按照P81页方法求解。简记,则：(1)按下式解方程：，写成矩阵形式由此可得：(2)按下式解方程：，写成矩阵形式：解得：(3)按下式解转移概率分布：，写成矩阵形式：(4)求所以，(5)计算，将上面各式代入，则有将代入上式，化简可得：4.8信息率失真函数R(D)物理意义：①R(D)是信源给定的情况下，在可容忍的失真度内再现信源消息所必须获得的最小平均信息量；②R(D)是反映给定信

3、源可压缩的程度；③R(D)求出后，就与选择的试验信道无关，而只是信源特性的参量，不同的信源，其R(D)是不同的。R(D)函数的性质：性质1:R(D)在定义域内是下凸的性质2:R(D)在定义域内是连续的性质3:R(D)在定义域内是单调递减的因此：1.R(D)是非负函数，定义域0～Dmax，值域0～H(X)；2.R(D)是单调不增、下凸的连续函数。0D*DmaxDR(D)H(X)R(D*)