第讲 数据的整理和初步处理

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1、第十四讲数据的整理与初步处理学习目标1、知道平均数、中位数和众数都可以用来反映一组数据的“普遍水平”.2、掌握中位数和众数的含义，会正确计算中位数和众数.2、掌握方差、标准差、极差的概念，并会应用。一、知识回顾1.平均数：反映了这组数据中各数据的平均大小一般地，对于n个数x1，x2，……，xn，把叫做这n个数的平均数，记为.在实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度”不相同时，往往给每个数据一个权重，这时，求出的结果就是加权平均数。2.中位数：将一组按由小到大的顺序排列好的数据平分为左右两部分（这两部分所含的数据个数相等），中位线就是这两部分的分界线。3.众数：一组数据中出现次数最多的那个

2、数据叫做这组数据的众数。统计数据个数的时候，相等的数据不能合起来只算作一个数据一组数据可以有不止一个众数，也可以没有众数4.极差：极差是指一组数据中最大值减去最小值所得的差，它可以反映一组数据的变化范围，只和极端值相关。5.方差：方差是指一组数据x1，x2，…，xn中，各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，通常用“S2”表示，它可以比较全面地反映一组数据与其平均值的离散程度，方差越大，波动越大。S2＝6.标准差：标准差是指方差的算是平方根，它的数量单位与原数据的数量单位一致。S＝课前热身：1、（2012年浙江丽水一模）有一组数据3,4,2,1,9,4，则下列说法正确的是（）A.众数和平均数都

3、是4B.中位数和平均数都是4C.极差是8,中位数是3.5D.众数和中位数都是4答案：C2、（2012年浙江金华四模）九年级一班5名女生进行体育测试，她们的成绩分别为70，80，85，75，85（单位：分），这次测试成绩的众数和中位数分别是（　　）A．79，85B．80，79C．85，80D．85，85答案：C3、（2012山东省德州二模）某商场试销一种新款衬衫，一周内销售情况如下表所示：型号（厘米）383940414243数量（件）25303650288商场经理要了解哪种型号最畅销，则上述数据的统计量中，对商场经理来说最有意义的是（）A．平均数B．众数C．中位数D．方差答案：B5、(2012年

4、春期福集镇青龙中学中考模拟)A、B、C、D四个班各选10名同学参加学校1500米长跑比赛，各班选手平均用时及方差如下表：班A班B班C班D班平均用时（分钟）5555方差0.150.160.170.14各班选手用时波动性最小的是（　　）．A．A班　　B.B班　　C.C班　　D.D班答案：D二、例题辨析例1（2012年江苏海安县质量与反馈）为增强学生的身体素质，教育行政部门规定学生每天参加户外活动的平均时间不少于1小时．为了解学生参加户外活动的情况，抽样调查了50名学生参加户外活动的时间，并将调查结果绘制作成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）补充户外活动时间为1．5小

5、时的频数分布直方图；（2）求表示户外活动时间1小时的扇形圆心角的度数；（3）户外活动时间的中位数是多少？（4）本次调查中学生参加户外活动的平均时间是否符合要求？答案：（1）12略;（2）144°;（3）1小时;（4）平均时间=1.18小时，符合要求.变式练习：(2012学年度九年级第二学期普陀区期终调研)下面提供上海楼市近期的两幅业务图：图（甲）所示为2011年6月至12月上海商品房平均成交价格的走势图（单位：万元/平方米）；图（乙）所示为2011年12月上海商品房成交价格段比例分布图（其中为每平方米商品房成交价格，单位：万元/平方米）．（1）根据图（甲），写出2011年6月至2011年12月

6、上海商品房平均成交价格的中位数；（2）根据图（乙），可知x＝；（3）2011年12月从上海市的内环线以内、内中环之间、中外环之间和外环线以外等四个区域中的每个区域的在售楼盘中随机抽出两个进行分析：共有可售商品房2400套，其中成交200套．请估计12月份在全市所有的60000套可售商品房中已成交的并且每平方米价格低于2万元的商品房的套数．答案：（1）2.68……………………………………………………………………………………（3分）（2）6…………………………………………………………………………………………（2分）（3）设12月份全市共成交商品房套，………………………………………………………………

7、（3分）（套）……………………………………………………（2分）∴估计12月份在全市所有的60000套可售商品房中已成交的并且每平方米价格低于2万元的商品房的成交套数为1150套．例2、（2012甘肃）（8分）甲、乙两名运动员在6次百米跑训练中的成绩如下表：（单位：秒）甲10.810.911.010.711.210.8乙10.910.910.810.810.510.9请你比较这两组数据的众数、平均数