rsa公开密钥算法

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1、图为RSA公开密钥算法的发明人,从左到右RonRivest,AdiShamir,LeonardAdleman.照片摄于1978年RSA加密算法是最常用的非对称加密算法，CFCA在证书服务中离不了它。但是有不少新来的同事对它不太了解，恰好看到一本书中作者用实例对它进行了简化而生动的描述，使得高深的数学理论能够被容易地理解。我们经过整理和改写特别推荐给大家阅读，希望能够对时间紧张但是又想了解它的同事有所帮助。RSA是第一个比较完善的公开密钥算法，它既能用于加密，也能用于数字签名。RSA以它的三个发明者RonR

2、ivest,AdiShamir,LeonardAdleman的名字首字母命名，这个算法经受住了多年深入的密码分析，虽然密码分析者既不能证明也不能否定RSA的安全性，但这恰恰说明该算法有一定的可信性，目前它已经成为最流行的公开密钥算法。RSA的安全基于大数分解的难度。其公钥和私钥是一对大素数（100到200位十进制数或更大）的函数。从一个公钥和密文恢复出明文的难度，等价于分解两个大素数之积（这是公认的数学难题）。RSA的公钥、私钥的组成，以及加密、解密的公式可见于下表：可能各位同事好久没有接触数学了，看了这

3、些公式不免一头雾水。别急，在没有正式讲解RSA加密算法以前，让我们先复习一下数学上的几个基本概念，它们在后面的介绍中要用到：“”素数是这样的整数，它除了能表示为它自己和1的乘积以外，不能表示为任何其它两个整数的乘积。例如，15＝3＊5，所以15不是素数；又如，12＝6＊2＝4＊3，所以12也不是素数。另一方面，13除了等于13＊1以外，不能表示为其它任何两个整数的乘积，所以13是一个素数。素数也称为“质数”。“”“”/g剉P?R郪€緰錘ZP0R小学数学教材对互质数是这样定义的：“公约数只有1的两个数，叫

4、做互质数。”这里所说的“两个数”是指自然数。判别方法主要有以下几种（不限于此）：（1）两个质数一定是互质数。例如，2与7、13与19。（2）一个质数如果不能整除另一个合数，这两个数为互质数。例如，3与10、5与26。（3）1不是质数也不是合数，它和任何一个自然数在一起都是互质数。如1和9908。（4）相邻的两个自然数是互质数。如15与16。（5）相邻的两个奇数是互质数。如49与51。（6）大数是质数的两个数是互质数。如97与88。（7）小数是质数，大数不是小数的倍数的两个数是互质数。如7和16。（8）两个

5、数都是合数（二数差又较大），小数所有的质因数，都不是大数的约数，这两个数是互质数。如357与715，357=3×7×17，而3、7和17都不是715的约数，这两个数为互质数。等等。指数运算谁都懂，不必说了，先说说模运算。模运算是整数运算，有一个整数m，以n为模做模运算，即mmodn。怎样做呢？让m去被n整除，只取所得的余数作为结果，就叫做模运算。例如，10mod3=1；26mod6=2；28mod2=0等等。模指数运算就是先做指数运算，取其结果再做模运算。如好，现在开始正式讲解RSA加密算法。算法描述：（

6、1）选择一对不同的、足够大的素数p，q。（2）计算n=pq。（3）计算f(n)=(p-1)(q-1)，同时对p,q严加保密，不让任何人知道。（4）找一个与f(n)互质的数e，且1

7、。这就需要计算出d的值，让这个同余等式能够成立。（6）公钥KU=(e,n)，私钥KR=(d,n)。（7）加密时，先将明文变换成0至n-1的一个整数M。若明文较长，可先分割成适当的组，然后再进行交换。设密文为C，则加密过程为：。（8）解密过程为：。在这篇科普小文章里，不可能对RSA算法的正确性作严格的数学证明，但我们可以通过一f浡€x:??聙x"傓激聙pc入?c0xS4k€个简单的例子来理解RSA的工作原理。为了便于计算。在以下实例中只选取小数值的素数p,q,以及e，假设用户A需要将明文“key”通过R

8、SA加密后传递给用户B，过程如下：1(e,n)(d,n)令p=3，q=11，得出n=p×q=3×11=33；f(n)=(p-1)(q-1)=2×10=20；取e=3，（3与20互质）则e×d≡1modf(n)，即3×d≡1mod20。d怎样取值呢？可以用试算的办法来寻找。试算结果见下表：通过试算我们找到，当d=7时，e×d≡1modf(n)同余等式成立。因此，可令d=7。从而我们可以设计出一对公私密钥，加密密钥（公钥）为：KU