光电子学与光子学-翻译

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1、------------------------------------------------------------------------------------------------光电子学与光子学2.2-2.3翻译2.2平面波导中的模间色散和波导色散A.波导色散图和群速度一个平板波导中存在的传输模式是由波导条件确定的。从0导最大值的每一个m对应于一个不同的解和一个可能的传播常数βm。可以看到，即使是单色光波入射，每种模式都以一个不同的传播常数传播。图2.7的实验给人们留下的印象是，轴线

2、光波的反射次数最少，因此到达端面的速度更快（更短）于高阶模式光波。高阶模式光波沿着波导方向z字形曲折传播，传播路径更长。然而，这种观点有两个严重的误解。第一，波导中最重要的是能量或者信息传播的群速度vg。第二，高阶模式渗透进入包层较多，包层折射率较低，因此光波传播较快。从第一章可以知道，群速度vg由dω/dβ决定，其中ω是频率，β是传播常数。对每一个模式m，模式角θ可以明显由式（2.1.3）的波导条件求取，即取决于光波波长（也是频率ω）和波导特性（n1,n2,a）。因此，θm=θm（ω），βm=k

3、1sinθm=βm（ω）是关于ω的函数，给定模式的群速度是关于光的频率和波导性能的函数。可以看到，即使折射率为常数（与频率或波长无关），一个给定的模式群速度vg仍然依赖于与波导结构的波导特性参数相关的频率。根据式（2.1.3）的波导条件，在给定折射率（n1和n2）和波导尺寸（a）的条件下，可以计算出每个m和ω的βm值，并可以得到——————————————————————————————————————------------------------------------------------

4、------------------------------------------------波导的ω与βm的关系图，即色散图，如图2.10所示。在任何频率ω处的切线dω/dβm就是群速度vg。所有允许的传输模式都被包含在斜率c/n1和c/n2的两条线之间。截止频率ωcutoff对应于当V=π/2时的截止条件（λ=λc）。当ω>ωcutoff时，波导中不只存在一个模式。从图2.10的实验可以直接看出两点：首先，相同频率的不同模式的群速度不同；其次，一个给定模式的群速度随着光波波长而变化。因

5、此，群速度不仅与频率有关，还与波导特性参数有关。其实，可以把V值和群速度联系起来，下面会讨论。可以用斜率dω/dβ作为ω的一个函数来计算三个不同模式的群速度vg，如图2.11所示。注意，当模式尚未被激发时，vg刚开始很大，数值接近于c/n2（包层中的相速度）；当模式被激发时，vg降低并小于c/n1（纤芯层相速度），并最终在更高的频率下到达c/n1。图2.10平板波导中不同Tem模式的ω相对于β的色散示意图。ωcutoff对应于V=π/2。在任何频率ω处的群速度vg等于ω相对于β的曲线在该频率点的斜

6、率——————————————————————————————————————------------------------------------------------------------------------------------------------图2.11平面介质波导中三个模式的群速度vg与角频率的关系图。该平面介质波导中，n1=1.455,n2=1.440,a=10μm。m=0对应着TE0模式等。B.模间色散多模传播过程中，即光波频率大于ωcutoff，在最低模式（m=0

7、时）具有最慢的群速度，接近c/n1，而在最高模式具有最快的群速度。其原因是，高阶模的一部分电场在折射率较小的包层中传播。最低模式基本上包含在纤芯层内。因此，各模式在整个光纤中传输的时间不同，这种现象被称为模态色散或模间色散。模间色散的一个直接后果就是：如果一个短持续时间的光脉冲信号被耦合到电介质波导中，该脉冲将激发分解为各种模式并沿波导传输。这些模式将以不同的群速度传输。在接收端对不同模式的光脉冲的重构将导致脉冲信号展宽，如图2.7所示。很显然，只允许一种模式（m=0的模式）传播的单模波导中不存在

8、模间色散。为了评估沿着波导传播信号的模间色散，需要考虑信号通过波导的最短时间和最长时间，这无异于识别波导中由群速度决定的最低和最高模式。如果Δτ表示最高与最低模式通过距离L的传播时间差值，则模间色散定义为Δτ=（模间色散）（2.2.1）式中，vgmin是最低模式对应的最慢群速度，vgmax是最高模式对应的最快群速度。从图2.10和图2.11可以明显看出，当ω>ωcutoff——————————————————————————————————————--------------