机械制图辅导-2

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1、第2章投影法的基本知识【教学要求】了解投影法的概念和分类；掌握正投影法的投影原理、投影特性及第一角投影的画法规定、学会用正投影法画图与识图；熟练掌握立体上点、直线、平面的投影特性；熟练掌握各种基本立体的形成、投影机器表面取点的方法；了解轴测图的形成，熟悉轴测图的投影特点；掌握基本体正等轴测图的画图方法；掌握徒手绘制轴测草图的基本技法。2.1．投影法的基本概念及其分类一、投影法的概念当日光或者光源照射物体的时候，会在光源的对立面产生物体的影子。比如我们拿个水杯A，在日光的照射下，水杯在墙上或者桌子上留下影子，但是我们观察影子只能看到一个影子的外廓形状，当我们换个杯子B（主体的形状完全

2、一致，但是有把），通过调整杯子B的位置，我们可以得到一个和杯子A完全一样的影子，这就说明了物体的影子可以反映出该物体的部分外廓形状，但不能反映物体的完整形象。投影法根据投射线是否相交，可以分为中心投影法和平行投影法。刚才我们提到“由各种线围成的几何体在某个面上的影子就能相对真实的反映出物体在该几何体的投影”，为什么说是“相对真实”而“不是完全真实呢”？这是因为不同的投影法得到的投影在反映物体的真实尺寸时，略有不同。1.中心投影法特点（教材图2－1）⑴投射线汇交一点；⑵投影的大小随投射中心与物体的距离变化。中心投影法用于绘制建筑物或工业产品说明及广告中的透视图。2.平行投影法（教材图

3、2－2）投射线相互平行的投影法，称为平行投影法。平行投影法又可以根据投射线是否与投影面垂直，分为斜投影法（投射线与投影面不垂直，投影不能正确反映物体空间的位置和实形）和正投影法（投射线与投影面垂直）。由于正投影法的投射线相互平行而且垂直于投影面，所以当空间的平面图形平行于投影面时，其投影将反映该平面图形的真实形状和大小，即使改变它与投影面之间的距离，其投影形状和大小也不会改变。因此，绘制机械图样通常采用正投影法。人们经过大量的生产实践、科学的总结，假定光线能够穿透物体，且物体的“影子”要落到平面上并以线条来显示物体的完整轮廓形状，我们称这样的影子为物体的投影。我们知道，任何一个几何

4、体都是由各种不同的面围成的，面与面相交或者说在面与面的连接处都有一个交线。如果我们将几何体假定成一个线框模型，即我们只看到围成几何体的各个面的边界线或者交线，而把各个面抛开，那么这时我们得到的投影就可以反映出物体的各个交线了。然后我们再考虑物体的各个面对投影中交线可见性的影响，将不可见的线用虚线表示，就能得到一个准确的投影图。这就是我们绘制工程图样的基本原理。二、正投影的基本性质1.同素性：一般情况下，点的投影是点、线的投影是线、面的投影是面；2.从属性：点在线（面）上，点的投影也在线（面）投影上；线亦然；3.显实性：直线或平面与投影面平行，投影反映真实形状和大小；4.积聚性：直线

5、或平面与投影面垂直，直线投影积聚成一点，平面投影积聚成一条直线；5.类似性：直线或平面与投影面不垂直，也不平行，则直线投影变短，平面投影面积变小，但投影和原来的形状相类似。6.定比性：投影后比例关系不变；7.平行性：空间平行线，投影必平行。2.1．物体的三面投影一、三投影面体系的形成物体的一个投影无法完全表达物体的真实结构形状（教材图2-5），所以机械制图多采用多面投影。多面投影的数量以能够完全、准确表达物体的结构形状和大小为宜。三面投影体系是由三个互相垂直的平面构成，将空间分成8个部分，每一个部分称为一个分角。我国优先采用第一分角投影。（教材图2-6）三个互相垂直的平面叫做投影面

6、，分别是V（正投影面）、W（侧投影面）、H（水平投影面）。三个投影面之间的交线称为投影轴。V与H的交线是X轴，表示长度；V与W的交线是Z轴，表示高度；H与W的交线是Y轴，表示宽度。X、Y、Z相互垂直相交，交点O称为原点。我们把物体放在三面投影体系中，按照正投影法向各投影面投射，就可以得到物体的正面投影、水平投影和侧面投影。实际上三个投影轴又同时构成了一个笛卡尔直角坐标系。由于三面投影体系是一个空间相互垂直的三个面，而我们的图样必须是画在平面图纸上的，所以就规定了如何将三投影面展开在同一个平面上。我们将三个面展开：V面保持不动，H面绕OX轴向下旋转90°，W面绕O轴向右旋转90°，这

7、时V、H、W三面在同一平面上。正面投影叫主视图，水平投影叫俯视图，侧面投影叫左视图。一般我们在实际作图的时候，不可能作如上操作。我们刚才讲的只是一个理论上的规定，使大家能够理解三视图的形成。那么在实际作图时，我们只要按照（教材图2-8）的样子把物体的三面投影画到相应的视图上，并符合三视图的位置关系就可以了。投影轴和投影面可以不必画出。二、三视图之间的关系展开后的三视图位置关系如教材图2-8所示，俯视图在主视图下方，左视图在主视图的右侧。简单的说，主视图是从前向后的投影