博大弘仕公务员考试：二进制问题应用

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1、博大弘仕公务员家庭式培训班，在家里上的培训班博大弘仕公务员考试：二进制问题应用作者：博大弘仕教育中心　资料来源：http://www.gwybroad.com在公务员考试中，所涉及的几乎都是十进制运算，很少涉及其他进制的知识点。不同进制之间的转换，或者某种进制的四则运算，这些知识点都能够对考生的逻辑推理思维进行考查。因此在未来可能会出现类似的题型。在本篇文章中，博大弘仕杨金珏老师为大家介绍二进制与十进制之间的转换，以及二进制的四则运算。（一）二进制简介现代计算机采用的就是二进制，即满二进一，退一当二，这种进位制只用两个数字0和1，

2、如“1”在二进制中记作1，“2”就要满二进一，记作10，“3”记作11，“4”又一次满二进一，记作100，……。为了区别十进制和二进制，只要在这个数的右下角标上2或10即可。比如110110（2），61（10）（二）二进制与十进制的转换1、十进制转二进制（除二倒取余）【例1】将54（10）化成二进制【博大弘仕分析】要将十进制数化为二进制数，只要连续除以2。这个过程也可以简算以“短除法”求得。将（54）10写成二进制数。将54除以2，余数0写到对应的右边；再将商27除以2，余数1写到对应的右边；再将商13除以2，余数1写到对应的右边

3、……，一直除到商是1为止。最后的商“1”也写到对应的右边。最后将这列余数由下到上写成一行数，这行数便是54（10）的二进制数表示法。因为54=27×2，即有27个“2”，故应第二位上进“27”，个位则为0；而27=13×2+1，即第二位27又要向第三位进“13”，而本位数字为“1”。但13=6×2+1，即第三位上的13还应向第四位进“6”，且本位数字为“1”；接下去6=3×2，即第四位为0；3=1×2+1，即第五位为1；第六位为1；所以54（10）=110110（2）。--4--博大弘仕公务员家庭式培训班，在家里上的培训班 54（

4、10）=110110（2）十进制数转化成其他进制的数都可以采用相同的方法。比如十进制数转三进制数，逐一除以3，求余数即可。转八进制数，除以8即可。2、二进制转十进制（逐位加乘积）【例2】将101101（2）改成十进制数【博大弘仕分析】任何一个十进制正整数N都可以写成各数位上的数字与10的次方数的乘积的和的形式，如9758（10）=9×103+7×102+5×101+8×100（注：100=1）。任何一个二进制数也像十进制数一样，也可以写成各个数位上的数字与2的次方数的乘积的和的形式，如110101（2）=1×25+1×24+0×2

5、3+1×22+0×21+1×20我们可以思考一下二进制数101101（2）上各个数位上的1是怎么进上来的，从右往左数第6位是1，是从第5位上满2才进上去是，这个数可以看做21101，第5位上是2，是因为第4位上满2个2才进过来的，可以看作5101，同理第4位上5，是因为第3位上满5个2才进过来的，应是（11,01），同理得出（22,1），（22,1）得45。对于一个十进制数，如果是7385，可以写成7385=7×103+3×102+8×101+5×100。同理二进制也可以写成这种形式，只不过要将上述形式中的数字换成2的次方数与0或

6、1的乘积，就没必要像上述改写那样麻烦了。101101（2）=1×25+0×24+1×23+1×22+0×21+1=25+23+22+1--4--博大弘仕公务员家庭式培训班，在家里上的培训班=32+8+4+1=45说明：对于任意一个二进制数amam-1am-2…a2a1(2)改写成十进制数，都有如下的方法：amam-1am-2…a2a1(2)=am×2m-1+am-1×2m-2+…a2×21+a1×20。其他进制的数转十进制也是一样的。分别加上各个数字与幂数字乘积。 （三）二进制的四则运算⑴加法法则：0＋0＝0、0＋1＝1、1＋0＝

7、1、1＋1＝10；⑵乘法法则：0×0＝0、0×1＝0、1×0＝0、1×1＝1。【例3】计算：10110（2）+1010（2）【博大弘仕分析】二进制数的加减可以用竖式来计算10110（2）+1010（2）-------------------------100000（2）10110（2）+1010（2）=100000（2）在将相同数位上的数相加时，与十进制加法有所不同，十进制加法中满十进一，而二进制加法中是满二进一，本题中从右往左第2位开始，便连续出现了4次“满二进一”。【例4】150粒糖果需至少装在几个盒子，才能保证任意取几只盒子

8、就可以将糖果数凑成150以内的任意一个数，而不必打开盒子？A.7B.8C.9D.12【博大弘仕解析】先用1+21+22+23+…+2n≤150，找出n最大是多少，然后计算出1+21+22+23+…+2n的结果。把每一个加数作为一个盒子的糖果数，最后