4.3《角》ppt课件

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1、4.3角1.会用叠合和度量的方法比较两个角的大小；2.了解角平分线的概念，会用量角器画一个角的平分线；3.了解角的和、差的意义，会进行角的简单运算.学习目标4.3.1角与角的大小比较它们给我们怎样的形象？一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一位置时所成的图形叫做角.射线的端点叫做角的顶点.射线原来所在的位置叫做角的始边，旋转后的位置叫做角的终边，角的始边和终边统称为角的边.从始边旋转到终边所扫过的区域，叫做角的内部.始边终边角的内部BOA平角及周角的定义:当射线绕着端点旋转到与原来的位置在同一直线上但方向相反时，所成的角叫做平角.当射线绕着端点旋转一周，又重新

2、回到原来的位置时，所成的角叫做周角.角用“∠”表示，读做“角”.角的表示方法有下面四种：(1)角可以用三个大写字母表示,但表示顶点的字母一定写在中间；(2)用一个字母表示角,但必须是以这个字母为顶点的角且只有一个；(3)用一个数字表示角,在靠近顶点处画上弧线,写上数字；(4)也可用一个希腊字母表示,并在靠近顶点处画上弧线,写上希腊字母.角的表示方法：怎样比较图中的∠ABC和∠DEF的大小？BCAEFD可用量角器量与线段长短的比较类似，可以把它们叠合在一起比较大小问题探究先将∠DEF移动，使它的顶点E与∠ABC的顶点B重合，并且使∠DEF的一条边EF与∠ABC的一

3、条边BC重合，边ED，BA都在BC的同侧.这时可能出现的情形如下表：情形图形∠ABC与∠DEF的关系ED与BA重合∠ABC=∠DEFED落在∠ABC内部∠ABC>∠DEFED落在∠ABC外部∠ABC<∠DEFA(D)C(F)B(E)AC(F)B(E)DDC(F)B(E)A以一个角的顶点为端点的一条射线，如果把这个角分成两个相等的角，那么这条射线叫做这个角的平分线.如图，若OC是∠AOB的平分线，则OABC4.3.2角的度量与计算平角的一半（即90°的角）叫做直角.小于直角（即小于90°）的角叫做锐角.大于直角但小于平角（即大于90°但小于180°）的角叫做钝角.

4、把1°的角分成60等份，每一等份叫做1分，记做1′；再把1′的角分成60等份，每一等份叫做1秒，记做1″.即例计算：（1）37°28′+24°35′；（2）83°20′-45°38′20″解（1）37°28′+24°35′=61°63′=62°3′；（2）83°20′-45°38′20″=82°79′60″-45°38′20″=37°41′40″.如图，量一量，算一算，∠1+∠2，∠3+∠4的度数分别是多少？1234∠1=30°,∠2=60°∠1+∠2=90°.∠3=120°,∠4=60°∠3+∠4=180°.如果两个角的和等于一个平角，那么说这两个角互为补角(

5、简称互补)，也说其中一个角是另一个角的补角.如果两个角的和等于一个直角，那么说这两个角互为余角(简称互余)，也说其中一个角是另一个角的余角.例如，34°的角与56°的角互为余角，图(a)中的∠1与∠2互为余角；48°的角与132°的角互为补角，图(b)中∠3与∠4互为补角.12（a）34（b）（1）如图（a），∠1与∠2互补，∠1与∠3互补，那么∠2与∠3的大小有什么关系？相等（a）由于∠1+∠2=180°，∠1+∠3=180°，所以∠2=180°-∠1，∠3=180°-∠1.因此∠2=∠3（等量代换）.（2）如图（b），∠4与∠5互余，∠4与∠6互余，那么∠5

6、与∠6的大小有什么关系？相等（b）类似地，我们可以得到∠5=∠6.同角或等角的余角相等.结论同角(或等角)的补角相等.例如图，∠AOB与∠BOD互为余角，OC是∠BOD的平分线，∠AOB=29.66°，求∠COD的度数.解因为∠AOB与∠BOD互为余角，所以∠BOD=90°-∠AOB=90°-29.66°=60.34°.又因为OC是∠BOD的平分线，因此，∠COD的度数为30.17°.29.66°60.34°所以30.17°例已知一个角的余角是这个角的补角的，求这个角的度数解设这个角为x°，则这个角的余角为（90-x）°，补角为（180-x）°.根据题意，得，解

7、得x=45.因此，这个角的度数为45°.1.填空：（1）105°26′的补角等于；（2）28°25′32″的余角等于.74°34′61°34′28″练习2.如图，∠BOD=118°，∠COD是直角，OC平分∠AOB，求∠AOB的度数.答：∠AOB的度数为56度.1.直线、射线、线段有什么区别与联系？怎样比较线段的长短？2.什么样的图形是角？3.角的大小用什么单位表示？怎样比较两个角的大小？4.同角或等角的余角有什么关系？同角或等角的补角有什么关系？章末总结几何图形立体图形平面图形直线射线线段角两点确定一条直线长短比较两点之间线段最短度量与计算大小比较余角与补角角

8、平分线同角(或等角)的余