5.1 认识一元一次方程（3）

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1、用等式的性质解一元一次方程第五章一元一次方程《数学》(北师大.七年级上册)什么叫代数式、什么叫等式？代数式与等式3a－2b;3;-a;2+3=5;3×4=12;9x+10=19;a+b=b+a;S=r2.1;2abc5312-+yxy答：用运算符号连接数字与字母的式子叫代数式；含有等号的式子叫等式；你能区分代数式与等式吗？下列式中哪些是代数式？哪些是等式？～是代数式；～是等式。等号不是运算符号，注意等号是大小关系符号中的一种。天平与等式把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作天平两边的砝码，则等号成

2、立就可看作是天平保持两边平衡。等式左边等式右边等号天平的特性天平两边同时加入相同质量的砝码，天平仍然平衡。天平两边同时拿去相同质量的砝码，天平仍然平衡。由天平性质看等式性质天平两边同时天平仍然平衡。加入拿去相同质量的砝码，两边同时相同的仍然等式加上减去数值代数式，等式成立。换言之，等式两边同时加上(或减去)同一个代数式,所得结果仍是等式.【等式性质1】等式的性质等式两边同时加上(或减去)同一个代数式,所得结果仍是等式.【等式性质1】想一想如果天平两边砝码的质量同时扩大相同的倍数(或同时缩小为原来的几分之一)，那么天平还保持两边平衡吗?于

3、是,你又能得出等式的什么性质?试用准确、简明的语言叙述之.等式两边同时乘同一个数(或除以同一个非零的数),【等式性质2】所得结果仍是等式.注意两个性质中同加减与同乘除的内容的不同：代数式数代数式包括了数，且可能含有字母。用等式的性质解一元一次方程例1解下列方程：(1)x+2=5;(2)3=x－5.解:(1)得方程x+2=5两边同时减去2,x+2=5－2－2于是=x3解:(2)得方程3=x－5两边同时加上5,3=x－5+5+5于是=8x习惯上,8=xx=8本例两个方程的特点说明☞是等号的一边有两项——未知数项、常数项,等号的另一边只一

4、个常数项.并且未知项的系数都是。1解方程的过程只用到了等式性质.1我们写成用等式的性质解一元一次方程试与例1例2解下列方程：(1)-3x=15;(2).观察思考例1解下列方程：(1)x+2=5;(2)3=x－5.对比，例2中的两个方程还有什么新特点？为使两个方程中未知项的系数化为1，将要用到等式的什么性质？得两边同时除以-3,化简，得=解:(1)方程=-3x153-3-x-5。两边同时加上2,化简，得(2)方程+2+2得方程两边同时,乘-3得n=-36。解题后的反思(1)怎样才叫做“方程解完了”;(2)使用等式的两个性质对方程两边进

5、行“同加减”、“同乘除”的目的是什么?议一议(3)对方程两边进行“同加减”、“同乘除”,可看作是对方程的两种变形,你能另一个角度来理解它们吗?x+b=cx=c－bax=b已知和与一加数，求另一加数；已知积与一因数，求另一因数；随堂练习随堂练习解下列方程：解下列方程:(1)3x+4=-13;(2)23x—1=52、小明编了这样一道题：我是4月出生的，我的年龄的2倍加上8，正好是我出生那一月的总天数。你猜我有几岁？请你求出小明的年龄。点拨：2x+8=30。(1)x—9=8;(2)5—y=-16为小彬解开猜岁数的迷如果设小彬为x岁，那么“

6、乘2再减5”就是,所以得到等式：.2x－5=212x－5想一想现在你能帮助小彬解开上节课那个谜了吗?将方程2x－5=21两边同时加上5，得：2x－5+5=21+5，即：2x=26，x=13。本节课你的收获是什么？这节课我们利用天平原理得出了等式的两个性质，并初步学习了用等式的两个性质解一元一次方程。所谓“一元一次方程解完了”，意味着经过对原方程的一系列变形(两边同加减、乘除)，最终把方程化为最简的形式：x=c即方程左边只一个未知数项、右边只一个常数项，且未知数项的系数是1。作业P136习题5.2—15。作业