精品解析：【校级联考】江西省上饶市重点中学六校2019届高三第二次联考理科数学试卷（原卷版）

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1、上饶市重点中学2019届高三六校第二次联考理科数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知是虚数单位，则（）A.B.C.D.2.已知函数，则该函数在点处的切线方程为（）A.B.C.D.3.已知，为第二象限角，则（）A.B.C.D.4.已知命题，命题.若命题是的必要不充分条件，则的取值范围是（）A.B.C.D.5.已知，则二项式展开式中的常数项为（）A.8B.28C.56D.1206.将函数的图像向左平移个单位后与原函数的图像重合，

2、则实数的值可能是（）A.6B.10C.12D.167.已知函数是定义域为上偶函数，若在上是减函数，且，则不等式的解集为（）A.B.C.D.8.在中，内角，，所对的边分别是，，，已知，，且面积为.现有一只蚂蚁在内自由爬行，则某一时刻该蚂蚁与的三个顶点的距离都不小于1的概率为（）A.B.C.D.9.某校在“数学联赛”考试后选取了6名教师参加阅卷，试卷共4道解答题，要求将这6名教师分成4组，每组改一道解答题，其中2组各有2名教师，另外2组各有1名教师，则不同的分配方案的种数是（）A.216B.420C.72

3、0D.108010.已知线段的长为6，以为直径的圆有一内接四边形，其中，则这个内接四边形的周长的最大值为（）A.15B.16C.17D.1811.如图所示的框图功能为“求出某函数精确到的零点”，则图中的空白处应依次填入的是（）A.，B.,C.,D.，12.过的重心作直线，已知与、的交点分别为、，，若，则实数的值为（）A或B.或C.或D.或二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.13.某志愿者协会组织50名志愿者参加服务活动，对活动次数统计如表，则平均每人参加活动的次数为__________

4、.次数2345人数201510514.若变量，满足约束条件，则的最大值为__________.15.已知点，，，分别是椭圆的右顶点、下顶点、左焦点和右焦点，点，是椭圆上任意两点，若的面积最大值为，则的最大值为__________.16.已知函数若关于的方程有三个不同的实根，则的取值范围为__________.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，共70分.17.已知数列满足对任意的正整数，都有，且该数列前三项依次为，，，又已知数列的前项和为，且，（1）求，的通项公式；（2）令，求数列的前

5、项和.18.在四棱锥中，为梯形，，，，，，.（1）在线段上有一个动点，满足且平面，求实数的值；（2）已知与的交点为，若，且平面，求二面角平面角的余弦值.19.微信作为一款社交软件已经在支付，理财，交通，运动等各方面给人的生活带来各种各样的便利.手机微信中的“微信运动”，不仅可以看自己每天的运动步数，还可以看到朋友圈里好友的步数.先生朋友圈里有大量好友使用了“微信运动”这项功能.他随机选取了其中40名，记录了他们某一天的走路步数，统计数据如下表所示：（1）以样本估计总体，视样本频率为概率，在先生的微信朋

6、友圈里的男性好友中任意选取3名，其中走路步数不低于6000步的有名，求的分布列和数学期望；（2）如果某人一天走路步数不低于8000步，此人将被“微信运动”评定为“运动达人”，否则为“运动鸟人”.根据题意完成下面的列联表，并据此判断能否有90%以上的把握认为“评定类型”与“性别”有关？附：.20.如图所示己知抛物线的焦点为，准线为，过点的直线交抛物线于，两点.且.（1）求抛物线方程；（2）若点在准线上的投影为，是上一点，且，求面积的最小值及此时直线的方程.21.已知函数，（1）若函数在处取得极值，求实数

7、的值；（2）若，且函数的图像恒在图像下方，求实数的取值范围；（3）证明：.22.以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知点，曲线的极坐标方程为，过点作直线的垂线，分别交曲线于，两点.（1）写出曲线和直线的直角坐标方程；（2）若，，成等比数列，求实数的值.23.已知函数.（1）当时，求不等式解集；（2）若对任意的实数和任意非零实数恒成立，求实数的取值范围.