精品解析：【区级联考】上海市嘉定（长宁）区2019届高三第二次质量调研（二模）数学试题（原卷版）

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1、嘉定（长宁）区高2019届三第二次质量调研（二模）数学试卷一、填空题(本大题共有12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分)考生应在答题纸的相应位置直接填写结果1.已知集合，则__________．2.已知复数满足（是虚数单位），则__________．3.若线性方程组增广矩阵为，若该线性方程组的解为，则__________．4.在的二项展开式中，常数项的值为______________．5.已知一个圆锥的主视图(如图所示)是边长分别为的三角形，则该圆锥的侧面积为_________.6.已知实数满足，则的最小

2、值为__________．7.设函数(其中为常数)的反函数为，若函数的图像经过点，则方程的解为__________．8.学校从名男同学和名女同学中任选人参加志愿者服务活动，则选出的人中至少有名女同学的概率为____________(结果用数值表示)9.已知直线（为参数）与抛物线相交于两点，若线段中点的坐标为，线段的长为__________．10.在中，已知，为线段上的一点，且满足，若的面积为，，则的最小值为__________．11.已知有穷数列共有项，记数列的所有项和为，第二项及以后所有项和为第项及以后所有项和为，若是首项为

3、，公差为的等差数列的前项和，则当时，__________．12.已知定义在上奇函数满足，且当时，，若对于属于都有，则实数的取值范围为__________．二、选择题(本题共有4题，满分20分，每题5分)13.已知,则“”是“”的．A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件14..产能利用率是指实际产出与生产能力的比率，工业产能利用率是衡量工业生产经营状况的重要指标，下图为国家统计局发布的年至年第季度我国工业产能利用率的折线图（％）．在统计学中，同比是指本期统计数据与上一年同期统计数据相比较，例如年

4、第二季度与年第二季度相比较:环比是指本期统计数据与上期统计数据相比较，例如二季度与年第一季度相比较根据上述信息，下列结论中正确的是()A.年第三季度环比有所提高B.年第一季度同比有所提高C.年第三季度同比有所提高D.年第一季度环比有所提高15.已知圆的圆心为，过点且与轴不重合的直线交圆两点，点在点与点之间。过点作直线的平行线交直线于点，则点的轨迹为（）A.圆的一部分B.椭圆的一部分C.双曲线的一部分D.抛物线的一部分16.对于，若存在，满足，则称为“类三角形”.“类三角形”一定满足（）A.有一个内角为B.有一个内角为C.有一个

5、内角为D.有一个内角为三、解答题(本大题共有5题，满分76分)解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的算步骤.）17.已知正四棱柱的底面边长为，与底面所成的角为(1)求三棱锥的体积；(2)求异面直线与所成角的大小.18.已知函数，(1)若，且，求值；(2)求函数最小正周期及函数在上单调递减区间.19.为了在夏季降温和冬季取暖时减少能源消耗，业主决定对房屋的屋顶和外墙喷涂某种新型隔热材料，该材料有效使用年限为年，已知该房屋外表喷涂一层这种隔热材料的费用为每毫米厚万元，且每年的能源消耗费用(万元)与隔热层厚度(毫米)满足关系，

6、设为隔热层建造费用与年的能源消耗费用之和.(1)请解释的实际意义，并求的表达式;(2)当隔热层喷涂厚度为多少毫米时，业主所付的总费用最少?并求此时与不建隔热层相比较，业主可节省多少钱?20.已知椭圆的左、右焦点分别为，过的直线与椭圆相交于（1）求的周长（2）设点为椭圆的上顶点，点在第一象限，点在线段上，若，求点的横坐标（3）设直线不平行于坐标轴，点为点关于轴对称点，直线与轴交于点求面积的最大值.21.记无穷数列的前项中最大值为，最小值为，令求(1)若，写出值;(2)设，若，求的值及时数列的前项和；(3)求证:“数列是等差数列”

7、的充要条件是“数列是等差数列.