精品解析：【市级联考】湖北省武汉市2019届高三4月调研测试数学（理）试题（解析版）

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1、武汉市2019届高中毕业生四月调研测试理科试卷一、选择题.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设复数满足，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．【详解】解：由，得1+2z＝i﹣iz，∴z．故选：C．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本运算，是基础题．2.已知集合，，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】解一元二次不等式求出集合A，B，然后进行交集的运算即可．【详解】解：A＝{x

2、﹣1＜x＜2}，B＝{x

3、﹣3＜x

4、＜0}；∴A∩B＝（﹣1，0）．故选：B．【点睛】本题考查描述法、区间的定义，一元二次不等式的解法，以及交集的运算．3.等比数列中，，，则数列前3项和（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】利用等比数列通项公式求出公比为﹣4，由此利用等比数列前n项和公式能求出前3项和．详解】解：等比数列{an}中，a1＝﹣1，a4＝64，∴64，解得q＝﹣4，∴数列{an}前3项和S313．故选：B．【点睛】本题考查等比数列的前3项和的求法，考查等比数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．4.某学校为了了解本校学生的上学方

5、式，在全校范围内随机抽查部分学生，了解到上学方式主要有：A—结伴步行，B—自行乘车，C—家人接送，D—其他方式，并将收集的数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息，求本次抽查的学生中A类人数是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据所给的图形，计算出总人数，即可得到A的人数．【详解】解：根据选择D方式的有18人，所占比例为15%，得总人数为120人，故选择A方式的人数为120﹣42﹣30﹣18＝30人．故选：A．【点睛】本题考查了条形图和饼图的识图能力，考查分析问题解决问题的能力．5.为了得到函数的图

6、像，可以将的图像（）A.向右平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向左平移个单位长度【答案】A【解析】【分析】由题意利用诱导公式化简函数的解析式，再利用函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【详解】解：将sin（2x）的图象向右平移个单位长度，可得函数y＝sin2x的图象，故选：A．【点睛】本题主要考查诱导公式的应用，函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律，统一这两个三角函数的名称，是解题的关键，属于基础题．6.已知两个平面相互垂直，下列命题①一个平面内已知直线必垂直于另一个平面

7、内的任意一条直线②一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线③一个平面内任意一条直线必垂直于另一个平面④过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面其中正确命题个数是（）A.B.C.1D.【答案】B【解析】试题分析：(1)当两个平面垂直时，一个平面内垂直于交线的直线必垂直于另一个平面的任意直线，（1）错；（2）当一个平面内的已知直线垂直于交线时，它必垂直于另一个平面内的任意一条直线；当一个平面内的已知直线不垂直于交线时，它必然垂直于另一个平面内的和交线垂直的无数条直线，（2）正确；（3）一个平面内的

8、垂直于交线的直线必垂直于另一个平面，（3）错；（4）过一个平面内任意一点在已知平面内作交线的垂线,则此垂线必垂直于另一个平面，（4）错.考点：线面垂直的性质定理.7.已知且，函数在上单调递增，那么实数的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】利用函数的单调性，列出不等式组，然后求解即可．【详解】解：a＞0且a≠1，函数在R上单调递增，可得：，解得a∈（1，2]．故选：D．【点睛】本题考查分段函数的应用，函数的单调性的判断，是基本知识的考查．8.大学生小明与另外3名大学生一起分配到某乡镇甲、乙丙3个村小学进行

9、支教，若每个村小学至少分配1名大学生，则小明恰好分配到甲村小学的概率为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】基本事件总数n36，小明恰好分配到甲村小学包含的基本事件个数m12，由此能求出小明恰好分配到甲村小学的概率．【详解】解：大学生小明与另外3名大学生一起分配到某乡镇甲、乙、丙3个村小学进行支教，每个村小学至少分配1名大学生，基本事件总数n36，小明恰好分配到甲村小学包含的基本事件个数m12，∴小明恰好分配到甲村小学的概率为p．故选：C．【点睛】本题考查概率的求法，考查古典概率、排列组合等基础知识，考查运算求解能

10、力，是基础题．9.过点作一直线与双曲线相交于，两点，若为中点，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】设出直线AB的方程与双曲线方程联立消去y，设两实根为，，利用韦达定理可表示出的值，根据P点坐标求得＝8进而求得k，则直线AB的方程可得；利用弦长公式求得

11、AB

12、．【详解】解：易知直线AB不与y轴