31静定结构受力分析

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1、第3章静定结构受力分析提要：本章将对梁、拱、刚架及桁架等典型静定结构进行受力分析，包括支座反力、内力的计算、内力图的绘制和受力性能分析。掌握静定结构的受力分析方法，其重要意义不仅在于建筑工程中它被广泛应用，而是因为静定结构的受力分析是超静定结构分析的基础。静定结构的基本特点是：在几何组成上，静定结构是无多余联系的几何不变体系。在静力学上，静定结构的所有反力、内力仅由静力平衡方程即可求得，且在荷载作用下，解答具有唯一性。静定结构只在荷载作用下才产生反力、内力；反力和内力只与结构的尺寸、几何形状有关，而与构件

2、截面尺寸、形状、材料无关，且支座沉陷、温度变化、制造误差等均不会产生内力，只产生位移。内力分析的基本方法：截取隔离体（一个结点、一根杆或结构的一部分），建立平衡方程求内力求解一般原则：从几何组成入手，按组成的相反顺序进行逐步分析即可本章内容：静定梁；静定刚架；三铰拱；静定桁架；静定组合结构；静定结构总论学习中应注意的问题：多思考,勤动手。本章是后面学习的基础，十分重要,要熟练掌握！§1静定梁受力分析一.单跨梁1.单跨梁支反力XMYL/2L/2P例.求图示梁支反力A解:2.截面法求指定截面内力内力符号规定:

3、弯矩以使下侧受拉为正剪力绕作用截面顺时针转为正轴力拉力为正K注意：内力总是成对出现，大小相等，方向相反，正负号相同。轴力—截面上应力沿杆轴切线方向的合力，拉力＋，压力－；剪力—截面上应力沿杆轴法线方向的合力,以绕截面邻近小段隔离体顺时针旋转为＋，反之为－。弯矩—截面上应力对截面形心的力矩之和,弯矩使杆件下部受拉时为正，上侧受拉时为负。NNQQMM将指定截面假想截开，切开后截面的内力暴露为外力，取任一局部作为隔离体，作隔离体受力图（荷载、反力、内力组成平面一般力系或平面汇交力系），由隔离体的平衡条件可以确定

4、所求截面的三个内力。平面一般力系平衡方程有三种形式。注意：平衡方程的正负和内力的正负是完全不同性质的两套符号系统。2.截面法求指定截面内力□通常利用截面法计算截面内力时，隔离体上的外力包括支座反力，需先利用平衡条件求出支座反力。取结构沿拟求内力的截面一侧部分为隔离体，利用平衡条件：◆轴力数值等于隔离体上所有外力沿杆轴方向的投影代数和，一般以受拉为正。◆剪力数值等于隔离体上所有外力沿杆轴法线方向的投影代数和，以使隔离体产生顺时针转动为正。◆弯矩数值等于隔离体上所有外力对截面形心的力矩代数和，对梁一般规定使其

5、下部受拉为正。截面一侧上外力表达的方式：＝截面一侧所有外力在杆轴平行方向上投影　　的代数和。左左为正，右右为正。＝截面一侧所有外力在杆轴垂直方向上投影的代数和。左上为正，右下为正。＝截面一侧所有外力对截面形心力矩代数和，使隔离体下侧受拉为正。为便于判断哪边受拉，可假想该脱离体在截面处固定为悬臂梁。向上的力产生正号力矩，力偶以左顺右逆为正。画隔离体受力图时，注意：(1)隔离体与其周围约束要全部截断，而以相应的约束力代替；(2)约束力要符合约束的性质。截断链杆以轴力代替，截断受弯构件时以轴力、剪力及弯矩代替，

6、去掉支座时要以相应的支座反力代替。(3)隔离体是应用平衡条件进行分析的对象。在受力图中只画隔离体本身所受到的力，不画隔离体施给周围的力；(4)不要遗漏力。包括荷载及截断约束处的约束力；(5)未知力一般假设为正号方向，已知力按实际方向画。在计算结果后的圆括号内用箭线表示实际方向。(6)“三清”：截面左右分清、外力清楚、正负号清楚C例:求跨中截面内力解:(下侧受拉)求图（a）所示简支梁在图示荷载下c截面的内力。解：1）支座反力∑ΜA=0FBy×4﹣10×4×2﹣100×(4/5)×2=0FBy=60kN(↑)

7、∑ΜB=0FAy=60kN(↑)∑Fx=0FAx+100×(3/5)=0FAx=－60kN(←)由　∑Ｆy=0校核，满足。２）Ｃ截面内力∑Ｆx=0ＦNC－60=0ＦNC=60kN∑Ｆy=0ＦQC－60+10×1.5=0ＦQC=45kN∑ΜC=0ΜC－60×1.5－10×1.5×(1.5/2)=0ΜC＝101.25kNm（下侧受拉）１）计算支座反力　　去掉梁的支座约束，代以支座约束反力，并假定反力的方向，建立梁的整体平衡方程。２）求C截面的内力　切开过C点的横截面，将梁分成两部分。取左侧部分考

8、虑，其暴露的截面上按规定的内力的正方向将内力示出，建立静力平衡方程。计算步骤：PPPP1.5aMZ1NZ1QZ1MU1NU1QU12Pa计算右截面的内力,也可取截面1以左隔离体进行分析。在这个隔离体上有集中力矩2Pa，三个未知力为：P2Pa1a1.5a1.5aPPP1.5a先计算左截面的内力，可取截面1以左隔离体进行分析。aM2N2Q2aP1.5a1.5a2PaPPP122(a)PP1.5a(d)1.5a22PaPN2M2Q2